Решение уравнений длинных линий
для решения однородных волновых уравнений (1.2) составим их характеристическое уравнение и определим его корни.
Тогда решение уравнений для напряжения и тока можно записать в виде: (1.3) Для определения постоянных интегрирования зададимся граничными условиями. Воспользуемся значениями напряжения и тока в нагрузке и на входе линии . Чтобы не определять четырех постоянных интегрирования, решение для тока выразим через найденное решение для напряжения. Для этого определим из (1.3) производную и подставим ее в первое телеграфное уравнение системы (1.1). Получим уравнение:
Откуда:
Так как , то В общем случае волновое сопротивление линии является комплексной величиной . Выражение для тока в линии запишется: (1.4) Найдем постоянные интегрирования и в начале линии ( ). Тогда при из первого уравнения (1.3) и уравнений (1.4) получим:
откуда, выразив константы интегрирования, можно записать: , . Следовательно: (1.5)
Обозначая индексами "+" и "-" соответственно падающие и отраженные волны напряжения и тока, можно записать выражения для них в следующей форме:
, , , (1.5) Отсюда выражения для волн напряжения и тока в произвольной точке линии запишутся: (1.6) Используя соотношения для гиперболических функций: , систему (1.5) можно переписать в следующем виде:
Приняв начало отсчета от нагрузки, значения напряжения и тока в конце линии, можно получить в виде:
Если из этих уравнений выразить ток и напряжение на входе через ток и напряжение на выходе, то можно получить уравнения отрезка линии передачи, представив его как четырехполюсник в системе -параметров, когда независимыми переменными являются ток и напряжение в нагрузке: (1.7) Матрица передачи отрезка линии запишется: (1.8) При матрица (1.8) превращается в матрицу непосредственного соединения (единичную матрицу): , где коэффициенты матрицы являются коэффициентами в следующей системе уравнений: . Таким образом критерием отсутствия распределенных эффектов является неравенство . При выполнении этого условия гиперболические косинусы в (1.8) принимают единичные, а гиперболические синусы – нулевые значения. Коэффициент фазы в однородной линии без потерь связан с фазовой скоростью (скоростью перемещения фронта волны) следующим соотношением: , где . Если учесть, что или , а также полученное в п.1.2 выражение для коэффициента фазы , то фазовая скорость волны через погонные параметры схемной модели однородной линии без потерь может найдена по формуле: .
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (220)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |