Глава I «Многоугольник. Понятие площади многоугольника в высшей школе»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «АЗОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ МУЗЫКАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Курсовая работа Тема: «Многоугольники. Площади многоугольников в школьном курсе математики»
Специальность: 050201 Математика
Выполнила: Студентка 4 курса школьного отделения Мешкова Анастасия Научный руководитель: Куйдина Е.И.
г. Азов 2007г. Содержание Введение ……………………………………………………………………….. 3 Глава I Многоугольник. Понятие площади многоугольника в высшей школе……………………………………………………………………………..7 §1 Понятие многоугольника и его площади……………………….…….…….7 §2 Вывод формул для вычисления площадей треугольников и четырехугольников…………………………………………………………..….11 2.1 Площадь квадрата………………………………………………….……11 2.2 Площадь прямоугольника………………………………………………13 2.3 Площадь треугольника………………………………………………….14 2.4 Площадь параллелограмма……………………………………………..16 2.5 Площадь трапеции………………………………………………………17 2.6 Площадь произвольного многоугольника……………………………..18 Глава II Изучение геометрии в 7-9 классах…………………………………...19 §1 Психолого-педагогическая характеристика подросткового возраста…………………………………………………………………………..19 §2 Сравнительный анализ учебных пособий по данной теме авторов Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова…………………………………………..…21 §3 Компьютер на уроках геометрии……………………………………………27 Заключение………………………………………………………………………28 Список используемой литературы……………………………………………...29 Приложение
Введение Геометрия возникла еще в глубокой древности в связи с практическими потребностями человека: измерение расстояний, изготовление орудий труда определенных размеров, нахождение площади земельных участков и вместимости сосудов, вычисление объемов различных сооружений и т.д. Слово «геометрия» греческого происхождения («ге» - земля, «метрео» - мерю) и означает «землемерие». Отвлекаясь от физических свойств предметов, изучая лишь их размеры, форму и положение, человек пришел к отвлеченным понятиям геометрического тела и геометрической фигуры, поверхности, линии, точки, прямой, плоскости, отрезка и т.д. Геометрические фигуры встречаются в самых древних до нас математических документах: в «Московском» папирусе, в «папирусе Ахмеса» и в древневавилонских клинописных текстах, написанных около 4000 лет назад. В этих документах содержатся задачи, в которых выступает на первый план вычисление площадей и объемов отдельных фигур. В древних египетских и вавилонских математических документах упоминаются как треугольники, так и основные четырехугольники: параллелограммы, прямоугольники, квадраты, равнобедренные и прямоугольные трапеции. Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4-5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам. [8] Древние египтяне 4000 лет назад использовали почти те же приемы, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту и т.п. Для вычисления площади S прямоугольника со сторонами a , b , c , d (рис.01) применялась формула , т.е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника. С ее помощью можно вычислить приближенно площадь таких четырехугольников, у которых углы близки к прямым.
Для определения площади S равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=AC, египтяне пользовались приближенной формулой: . Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной AB и высотой AD треугольника, иными словами, чем ближе вершина В (и С) к основанию D высоты из А. Вот почему данная формула применима лишь для треугольников со сравнительно малым углом при вершине.[8] Благодаря многим ученым древности, было положено основание для выведения формул, точно определяющих площадь любого многоугольника. Нахождение площадей многоугольников используется в планиметрии и стереометрии при решении задач. В курсе математического анализа площадь плоских фигур находится с использованием определенного интеграла. Помимо геометрии площади используются во многих смежных с геометрией науках, таких как физика, география, астрономия, геология, что объясняет актуальность данной темы. Тема «Площади фигур» изучается в основной школе в 8-9 классах. Практика преподавания в школе по различным учебникам, сменяющим друг друга, убеждает в том, что, несмотря на напряженные поиски и безусловные достижения методики преподавания, степень усвоения материала учениками невысока.[9] При подготовке к экзаменам в 9 классе, а также подготовке к единому государственному экзамену в 11 классе, очень ярко видны проблемы изучения геометрии в школе. Окончив девять классов и изучив планиметрию, ученик должен, казалось бы, решать любую задачу в данном курсе. Однако учащиеся не только не умеют решать задачи, но даже боятся за них браться, т.к. на экзаменах по математике задачи по геометрии являются самым сложным заданием. Таким образом, в настоящее время вопрос о рациональном построении процесса обучения с более глубоким изучением геометрии в курсе математики основной школы стоит наиболее остро. Немаловажное значение в современном образовании стало отводиться современным средствам обучения и компьютерным технологиям. Применение компьютерных программных средств на уроках математики позволяет учителю не только разнообразить традиционные формы обучения, но и решать самые разные задачи: - заметно повысить наглядность обучения, обеспечить его дифференциацию; - облегчить контроль знаний учащихся; - повысить интерес к предмету и познавательную активность школьников и т.д. С помощью компьютера можно организовать процесс обучения по индивидуальной программе (ученик может сам выбрать наиболее приемлемую для себя скорость подачи и усвоения материала), что способствует эффективному психологическому развитию и возникновению у школьника профессиональных интересов, повышает уровень самообразования и расширяет возможности для творчества. Компьютер способен реализовать многие преимущества технических средств обучения. Современные компьютерные программы позволяют создавать тексты, различные виды графики, мультипликацию со звуковым сопровождением, видеоизображения. С их помощью можно моделировать исследуемые объекты и проводить эксперименты по изучению их свойств, имитировать процессы и явления и т.д. Кроме того, применение компьютерных технологий способствует созданию на уроке положительного эмоционального фронта. Можно утверждать, что оно дало что-то ученику, если тот издает довольные звуки, гордо показывая свои творения товарищам или участвуя в «мультипликационных» объяснениях учителя; если его трудно отправить на перемену.[16] Гипотеза: при целенаправленном и грамотном использовании методик и современных ТСО, в том числе электронных презентаций, развивается интерес к изучению рассматриваемой темы и более глубокому и качественному усвоению материала. Объект исследования: организация учебно-воспитательного процесса в период изучения темы «Многоугольники. Площади многоугольников». Предмет исследования: обучение учащихся основной школы приемам нахождения площади многоугольников. Цель: определить эффективную систему мер, способствующих усвоению данной темы. Задачи: а) изучить научную и педагогическую литературу по данному вопросу; б) изучить опыт работы учителей по данной теме; в) провести сравнительный анализ методик преподавания темы по двум учебным пособиям; г) разработать электронную презентацию по изучению площадей многоугольников. При исследовании применялись следующие методы: - Классификация - Обобщение - Теоретический анализ и синтез - Сравнение - Аналогия
Глава I «Многоугольник. Понятие площади многоугольника в высшей школе»
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (237)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |