Расчет характеристик вариационного ряда
По полученной группировке построим вариационный ряд, рассчитаем показатели центра распределения и показатели вариации распределения. Т.к. группировка строилась по количественному признаку, то получим вариационный ряд. Он состоит из вариант (отдельные значения варьируемого признака в совокупности) и частот (количество единиц совокупности с данным значением признака). К показателям центра распределения относятся средняя арифметическая, мода, медиана. Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:
где m – количество групп; xj – варианты; fj – частоты. В интервальных рядах вместо вариант xj используется середина интервала . Найдем середину каждого из интервалов. Она находится по формуле:
,
где x верх – верхняя граница интервала; x ниж – нижняя граница интервала. Рассчитаем середину каждого интервала:
Рассчитаем среднюю арифметическую: Таким образом, 2572 тыс. чел. – наиболее характерное значение численности населения, занятого в экономике. Следующим показателем центра распределения является мода. В интервальных рядах по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а затем рассчитывается мода по формуле:
где X0 - нижняя граница модального интервала; fMo – частота модального интервала; fMo-1 – частота предмодального интервала; fMo+1 – частота послемодального интервала; i – величина модального интервала. Модальным интервалом является первая группа в группировочной таблице. Рассчитаем моду: Таким образом, значение 505 тыс. чел. – наиболее часто встречаемое среди занятых в экономике. Далее находим медиану. В интервальных рядах медиана равна варианте, накопленная частота которой больше либо равна половине объема совокупности (f / Me ). Накопленная частота (f /) в каждой группе рассчитывается сложением частоты в своей группе с частотами всех предыдущих групп. Медиана находится по формуле:
где X0 – нижняя граница медианного интервала; fMe-1/ – накопленная частота предмедианного интервала; fMe – частота медианного интервала; i – величина медианного интервала. Половина объема совокупности равна 14 ( ). Медианным интервалом является вторая группа, т. к. ее накопленная частота равна 14. Теперь рассчитаем медиану: Половина из обследованных признаков меньше 2223 тыс. чел., а другая половина больше. Теперь рассчитаем показатели центра распределения. К ним относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Размах вариации рассчитывается по формуле:
где – наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности. Рассчитаем размах вариации: Среднее линейное отклонение рассчитывается как средняя арифметическая из модулей отклонений вариант от средней. Т.к. данные сгруппированы, то рассчитывается среднее линейное отклонение взвешенное:
где xj – варианты; f j – частоты; – среднее арифметическое. Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное: Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень из средней арифметической квадратов отклонений от средней. По сгруппированным данным рассчитывается среднее квадратическое отклонение взвешенное:
где m – количество групп; x / j – середина j-го интервала; - средняя арифметическая; f j – частота j-го интервала. Рассчитаем седнее квадратическое отклонение взвешенное: На 1667 и на 1925 тыс. чел. в среднем отличаются отдельные значения совокупности от средней численности занятых в экономике. Взвешенная дисперсия рассчитывается по формуле:
где – середина интервала; – среднее арифметическое; f j – частоты. Рассчитаем взвешенную дисперсию:
Найдем типичность средней величины через коэффициент вариации:
где - средняя арифметическая; - среднее квадратическое отклонение. Рассчитаем данный показатель: Так как коэффициент > 40%, следовательно, средняя нетипична, а исследуемая совокупность неоднородна.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (181)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |