Оценки средних значений
Оценка математического ожидания случайных величин X вычисляется по формуле:
(3.1)
где n – количество элементов. Для случайных величин и она равна: Оценка дисперсии случайных величин вычисляется по формуле:
. (3.2)
Для случайных величин и она равна: Оценка корреляции случайных величин вычисляется по формулам:
, (3.3)
где j = 1,…,n. Графики корреляции показаны на рисунках 3.1. и 3.2.
Рисунок 3.1 – Корреляция величины
Рисунок 3.2 – Корреляция величины S
Графики зависимости последующего значения от предыдущего представлены на рисунках 3.3 и 3.4. Рисунок 3.3 – Зависимость от
Рисунок 3.4 – Зависимость от
Интервальные оценки
Доверительный интервал для оценки математического ожидания случайной величины определяется формулой:
, (3.4) где b = 0.95 – доверительная вероятность, - квантиль порядка , = - оценка дисперсии. = 1.96 для доверительной вероятности 0.95. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания случайных величин и равны: (9.5886; 10.8315), – попадает в полученный доверительный интервал; (9.5627; 10.7928), – попадает в полученный доверительный интервал.
Проверка статистических гипотез
Проверка гипотез об экспоненциальном распределении величин A и S осуществляется с помощью метода c2. Выдвигаем гипотезу о том, что случайные величины A и S распределены экспоненциально. Статистическая функция вычисляется по формуле:
, (3.5)
где - это частота попадания в k –й интервал, pi - вероятность попадания, которая вычисляется следующим образом
, (3.6)
Расчет проводился на k = 20. Если , то гипотеза принимается, если , гипотеза отвергается. По данным таблицы для k=20 и =0.05, критерий c2 = 31.4. В результате были получены следующие значения и Таким образом, обе гипотезы принимаются. Интервалы: [0 0,4879), [0.4879 1.0008), [1.0008 1.5415), [1.5415 2.1131), [2.1131 2.7193), [2.7193 3.3647), [3.3647 4.0547), [4.0547 4.7957), [4.7957 5.5962), [5.5962 6.4663), [6.4663 7.4194), [7.4194 8.4730), [8.4730 9.6508), [9.6508 10.9861), [10.9861 12.5276), [12.5276 14.3508), [14.3508 16.5823), [16.5823 19.4591), [19.4591 23.5138) .
Метод гистограмм
На рисунках 3.5 и 3.6 изображены гистограммы с функциями плотностей распределения вероятностей для A и S.
Рисунок 3.5 –Гистограмма величины A
Эта гистограмма показывает, что смоделированная случайная величина A распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины А равно 10.
Рисунок 3.6 –Гистограмма величины S
На гистограмме видно, что смоделированная случайная величина S распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины S равно 10. На рисунках 3.7 и 3.8 изображены графики функций распределения вероятностей для A и S.
Рисунок 3.7 – Функция распределения величины A Рисунок 3.8 – Функция распределения величины S Логика работы программы
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (190)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |