ОПИСАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ
Решение системы нелинейных САУ. Для интегрирования возьмем систему:
x2+y2-4=0 xy – 1=0
Тогда при запуске программы на экране появляются следующие сообщения: Метод Рунге - Кутта 1го порядка t = 0 h = 0.1000 y = 2 0
…
t = 1 h = 1.1102e-016 y = 1.9398 0.5139 Количество шагов = 11
График решения системы ДУ:
Количество итераций равно 3
Графики значений системы и ошибок при каждой итерации:
out = 0 1.9398 0.5139 0.0100 0.0100 1.0000 1.9398 0.5139 -0.0079 0.0037 2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 3.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000
Метод Рунге - Кутта 2го порядка t = 0 h = 0.1000 y = 2 0
…
t = 1 h = 1.1102e-016 y = 1.9319 0.5176 Kоличество шагов = 11
График решения системы ДУ:
Количество итераций равно 2
Графики значений системы и ошибок при каждой итерации:
out = 0 1.9319 0.5176 0.0100 0.0100 1.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000
Метод Рунге - Кутта 4го порядка t = 0 h = 0.1000 y = 2 0
…
t = 1 h = 1.1102e-016 y = 1.9291 0.5190 Kоличество шагов = 11
График решения системы ДУ:
Количество итераций равно 3
Графики значений системы и ошибок при каждой итерации:
out =
0 1.9291 0.5190 0.0100 0.0100 1.0000 1.9291 0.5190 0.0027 -0.0014 2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 3.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000
Проверим теперь влияние задаваемого шага интегрирования на точность получаемого решения: зададим h = 0.5 вместо 0.1. Тогда получим: Метод Рунге - Кутта 1го порядка t = 0 h = 0.5000 y = 2 0 … t = 1 h = 0.5000 y = 1.9683 0.5040 Количество шагов = 2 Количество итераций равно 4 out = 0 1.9683 0.5040 0.0100 0.0100 1.0000 1.9683 0.5040 -0.0359 0.0133 2.0000 1.9323 0.5173 -0.0005 0.0004 3.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 4.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 Метод Рунге - Кутта 2го порядка t = 0 h = 0.5000 y = 2 0 t = 1 h = 0.5000 y = 1.9321 0.5175 Kоличество шагов = 2 Количество итераций равно 2 out = 0 1.9321 0.5175 0.0100 0.0100 1.0000 1.9321 0.5175 -0.0002 0.0002 2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 Метод Рунге - Кутта 4го порядка t = 0 h = 0.5000 y = 2 0 t = 1 h = 0.5000 y = 1.9183 0.5243 Kоличество шагов = 2 Количество итераций равно 3 out = 0 1.9183 0.5243 0.0100 0.0100 1.0000 1.9183 0.5243 0.0137 -0.0068 2.0000 1.9319 0.5176 -0.0001 0.0001 3.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000
Видим, что при увеличении h снизилась точность получаемого приближенного решения, уменьшилось количество шагов по методу Рунге – Кутта (их стало не 11, а 3), и, вследствие этого, увеличилось количество итераций по дискретному методу Ньютона. Проверим влияние задаваемой допустимой ошибки для дискретного метода Ньютона: зададим edop = 0.001 вместо edop = 0.00001. Получаем:
Метод Рунге - Кутта 1го порядка t = 0 h = 0.1000 y = 2 0 …
t = 1 h = 1.1102e-016 y = 1.9398 0.5139 Количество шагов = 11 Количество итераций равно 2 out =
0 1.9398 0.5139 0.0100 0.0100 1.0000 1.9398 0.5139 -0.0079 0.0037 2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 Метод Рунге - Кутта 2го порядка t = 0 h = 0.1000 y = 2 0 … t = 1 h = 1.1102e-016 y = 1.9319 0.5176 Kоличество шагов = 11 Количество итераций равно 1 out = 0 1.9319 0.5176 0.0100 0.0100 1.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 Метод Рунге - Кутта 4го порядка t = 0 h = 0.1000 y = 2 0 … t = 1 h = 1.1102e-016 y = 1.9291 0.5190 Kоличество шагов = 11 Количество итераций равно 2 out = 0 1.9291 0.5190 0.0100 0.0100 1.0000 1.9291 0.5190 0.0027 -0.0014 2.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000
Видим, что при увеличении допустимой ошибки для дискретного метода Ньютона уменьшается число итераций, так как уже при второй, и даже первой, итерации достигается заданная точность решения.
Решим эту же систему при другом начальном приближении Х0 = (3 0).
Метод Рунге - Кутта 1го порядка t = 0 h = 0.1000 y = 3 0 … t = 1 h = 1.1102e-016 y = 3.7401 0.2728 Количество шагов = 11 Количество итераций равно 6 out = 0 3.7401 0.2728 0.0100 0.0100 1.0000 3.7401 0.2728 -1.3520 0.0932 2.0000 2.3880 0.3660 -0.3996 0.0984 3.0000 1.9884 0.4644 -0.0539 0.0484 4.0000 1.9345 0.5128 -0.0026 0.0047 5.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0001 6.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 Метод Рунге - Кутта 2го порядка t = 0 h = 0.1000 y = 3 0 …
t = 1 h = 1.1102e-016 y = 3.7321 0.2680 Kоличество шагов = 11 Количество итераций равно 6 out = 0 3.7321 0.2680 0.0100 0.0100 1.0000 3.7321 0.2680 -1.3467 0.0967 2.0000 2.3854 0.3646 -0.3973 0.0992 3.0000 1.9881 0.4638 -0.0536 0.0490 4.0000 1.9345 0.5128 -0.0026 0.0047 5.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0001 6.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000 Метод Рунге - Кутта 4го порядка t = 0 h = 0.1000 y = 3 0 …
t = 1 h = 1.1102e-016 y = 3.7294 0.2664 Kоличество шагов = 11 Количество итераций равно 6 out = 0 3.7294 0.2664 0.0100 0.0100 1.0000 3.7294 0.2664 -1.3449 0.0978 2.0000 2.3845 0.3642 -0.3965 0.0995 3.0000 1.9880 0.4637 -0.0535 0.0492 4.0000 1.9345 0.5128 -0.0026 0.0047 5.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0001 6.0000 1.9319 0.5176 0.0000 0.0000
Видим, что количество итераций для дискретного метода Ньютона увеличивается, так как начальное решение (3 0) немного дальше от точного, чем (2 0), и для уточнения приходится совершать больше итераций.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (213)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |