Деформации при растяжении и сжатии
Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F (рис. 21.1). Начальные размеры бруса: lo— начальная длина, αо — начальная ширина.
Брус удлиняется на величину Δ l; Δ l — абсолютное удлинение. При растяжении поперечные размеры уменьшаются, Δα — абсолютное сужение; Δl > 0; Δα < 0. При сжатии выполняется соотношение Δl < 0; Δα > 0.
В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:
ε — относительное удлинение; ε' — относительное сужение.
Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость
где μ — коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.
Закон Гука
В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:
где F — действующая нагрузка; k — коэффициент.
В современной форме:
Получим зависимость где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.
В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению. Значение Е для сталей в пределах (2…2,1) • 10-5 МПа. При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии Закон Гука
Откуда Относительное удлинение
В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:
где Δl — абсолютное удлинение, мм; σ — нормальное напряжение, МПа; l — начальная длина, мм; Е — модуль упругости материала, МПа; N — продольная сила, Н; А — площадь поперечного сечения, мм2; Произведение АЕ называют жесткостью сечения.
Выводы
1. Абсолютное удлинение бруса прямо пропорционально величине продольной силы в сечении, длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.
2. Связь между продольной и поперечной деформациями зависит от свойств материала, связь определяется коэффициентом, Пуассона, называемом коэффициентом поперечной деформации. Коэффициент Пуассона: у стали μ от 0,25 до 0,3; у пробки μ = 0: у резины μ = 0,5.
3. Поперечные деформации меньше продольных и редко влияют на работоспособность детали; при необходимости поперечная деформация рассчитывается через продольную. где Δα — поперечное сужение, мм; α0 — начальный поперечный размер, мм.
4. Закон Гука выполняется в зоне упругих деформаций, которая определяется при испытаниях на растяжение по диаграмме растяжения (рис. 21.2).
При работе пластические деформации не должны возникать, упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами тела. Основные расчеты в сопротивлении материалов проводятся в зоне упругих деформации, где действует закон Гука. На диаграмме (рис. 21.2) закон Гука действует от точки 0 до точки 1.
5. Определение деформации бруса под нагрузкой и сравнение ее с допускаемой (не нарушающей работоспособности бруса) называют расчетом на жесткость.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (347)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |