Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
Набор задач №34. 1. Построить математическую модель следующей задачи оптимального планирования объемов производства. Компания производит погрузчики и тележки. От одного погрузчика компания получает доход в размере $80 и от одной тележки в размере $40 . Имеется три обрабатывающих центра, на которых выполняются операции металлообработки, сварки и сборки, необходимые для производства любого из продуктов. Для интервала планирования, равного месяцу, задана предельная производственная мощность каждого обрабатывающего центра в часах, а также количество часов, необходимое на этом центре для производства одного погрузчика и одной тележки. Эта информация задана в таблице.
Требуется составить допустимый план работ на месяц с максимальным доходом.
Решение. Пусть
Тогда целевая функция, обозначающая общую сумму дохода по всем видам производимой продукции ( погрузчики и тележки ), равна
Задача состоит в нахождении допустимых значений переменных
для каждого из обрабатывающих центров время, затраченное на производство
1) 2) 3) 4)
Итак, получили следующую математическую модель данной задачи:
Найти множество Парето следующей двухкритериальной задачи.
при условии
Решение.
Решим вопрос нахождения множества Парето данной задачи геометрически. Для этого изобразим на графике множество, состоящее из точек
С помощью графика найдем все точки с максимальным значением координаты
3. Геометрически решить задачу линейного программирования:
Решение. 1. Строим область допустимых решений, т.е. геометрическое место точек, в котором одновременно удовлетворяются все ограничения данной ЗЛП. Каждое из неравенств системы ограничений нашей задачи геометрически в системе координат ( Первому ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точках с координатами ( 0, 6 ) и ( 6, 0 ). Второму ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точках с координатами ( 0, -1 ) и ( 1, 0 ). Третьему ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точке с координатами ( 1, 0 ) и проходящая параллельно оси Четвертому ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точках с координатами ( 0, 6 ) и ( 3, 0 ). Пятому ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точках с координатами ( 0, 4 ) и ( -8, 0 ). Шестому ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точке с координатами ( 0, 1 ) и проходящая параллельно оси
Области, в которых выполняются соответствующие ограничения в виде неравенств, указаны на рисунке стрелками, направленными в сторону допустимых значений переменных. Полученная область допустимых решений выделена на рисунке серым цветом.
2. Вектор градиента v определяется координатами ( 0.5, 2 ). Он перпендикулярен линиям уровня и указывает направление возрастания целевой функции. На рисунке красным цветом изображены линии уровня , заданные уравнениями
3. По графику видно, что касание линии уровня ( ее уравнение
4. В этой точке
4. Перейти к задаче с ограничениями Решение.
Для начала попытаемся выразить одни переменные системы через определенный набор других переменных. С этой целью будем рассматривать расширенную матрицу системы ограничений и путем элементарных преобразований этой матрицы, выделим в ней единичную подматрицу :
Воспользуемся последней расширенной матрицей и выразимпеременные
Подставив эти значения вместо переменных
Итак, преобразовав полученные неравенства и целевую функцию, имеем задачу, эквивалентную исходной с ограничениями « = » , но уже с ограничениями «
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (682)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |