Определение значения случайной величины методом обратной функции
Имитационное моделирование Равномерное распределение. Датчик псевдослучайных чисел
mx = (a+b)/2 Dx = (b-a)2/12
Рис.8.1
Рис.8.2 mx =1/2 Dx =1/12
Р(x<1/2)=1/2 P(x<1/4)=1/4 и т.д.
Случайную величину ( СВ ) от 0 до1 можно представить как двоичную правильную дробь, в которой в каждом разряде с одинаковой вероятностью встречаются знаки 0 и 1. R = 0,a-1a-2a-3……….a-k….., где ai –дискретная СВ, принимающая только два значения 0 и 1 с одинаковыми вероятностями, т.е.: P{ai=0} = p(ai=1} = ½. Если из значений ai составить двоичное число, то оно будет подчиняться равномерному распределению, т.е будет являться реализацией равномерно распределенной СВ R , значения которой заключены в отрезке [0,1]. Действительно вероятность попадания R в интервал (0,1/2) равна ½ так как p{a-1 = 0}=1/2 ( если a-1 = 0 то R<1/2 , если a-1 =1 то R>1/2 ; вероятность попадания в интервал (0,1/4) равна ¼ и т.д. Вероятность попадания в любой интервал (l/2n,(l+1)/2n) , где l и n натуральные числа , равна длине интервала 1/2n. Следовательно, R – равномерно распределенная величина, функция и плотность распределения которой приведены на рисунках
Задачи единичного жребия. Появилось ли случайное событие А? Вероятность появления события А задана и равна р(А).
Какое из нескольких событий появилось? Пусть имеется полная группа несовместных событий А1,А2,….,Аn с вероятностями соответственно р1,р2,….,рn. Так как события образуют полную группу и несовместны . Разделим интервал от 0 до 1 на n участков длиной р1,р2,….,рn.
Рис.8.3 Такое построение называют построением числовой линейки. Если случайное число выбранное с помощью ДСЧ попало на участок Рi то это означает что произошло событие Аi.
Пример Пусть на некоторую систему массового обслуживания поступает N простейших потоков с интенсивностями λ1, λ2…… λN вызовов в единицу времени. И пусть известно, что в момент времени t в СМО поступил вызов. Требуется определить к какому потоку относится этот вызов. (В примере момент времени t мы не определяем, а считаем его заданным) Сумма простейших потоков является простейшим потоком с интенсивностью . Вероятность появления вызова j-го потока Разделим интервал от 0 до 1 на отрезки длины pj
Рис.8.4
8.4 Имитация зависимых событий:
Задана безусловная вероятность А Р(А) и условная вероятность события В при условии ,что события А произошло P(B|A)
Рис.8.5
Определение значения случайной величины методом обратной функции
Пусть требуется разыграть значение СВ Х имеющей известный закон распределения.
Рис.8.6
8.6 Имитация дискретных случайных величин.
Простейшей формой закона распределения дискретной случайной величины Х является ряд распределения - таблица, в верхней строке которой перечислены все значения случайной величины в порядке их возрастания, а в нижней соответствующие им вероятности:
Где pi= P{X=xi); Если R – равномерно распределенная на (0,1) случайная величина, то искомая случайная величина X получается с помощью преобразования , где - функция обратная F. Простейший алгоритм вычисления: (1) если R<p1, то X=x1 иначе, (2) если R<p1+р2, тоX =x2 иначе, ….............................................................. (3) если R<p1+р2+….+рm, то X=xm иначе, ….......................................................................
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (158)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |