Построим аддитивную модель временного ряда.
Общий вид аддитивной модели следующий: . (4.3) Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой ( ), сезонной ( ) и случайной ( ) компонент. Процесс построения аддитивной модели включает в себя следующие шаги:
Шаг 1 . Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого: 1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии. 1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты. 1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние. 1.4. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.
Шаг 2 . Используем оценки сезонной компоненты для расчета значений сезонной компоненты (табл. 4.6). Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. Для данной модели имеем: 0,5292-1,93333-1,258333+2,725=0,0625 Корректирующий коэффициент: k=0.0625/4=0.015625. Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты ( ) 0.5135-1.9489-1.274+2.7=0 Шаг 3 . Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту. Шаг 4 . Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда ( ) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие: T=5.345+0.2292647*t. Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени.(см. таблицу выше) Шаг 5 . Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 100% общей вариации уровней временного ряда потребления электроэнергии по кварталам за 4 года. Шаг 6. Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда Y=a+b*t
Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны:
Таким образом:
Т.е. в первые два квартала следующего года следовало ожидать потребления порядка 10 и 8 единиц электроэнергии соответственно.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (186)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |