РАССЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Определение начальных и конечных условий в цепях с нулевыми начальными условиями
В приведенной схеме (рисунок 2.1) определить начальные и конечные условия для всех токов и напряжений в цепи с нулевыми начальными условиями. Результаты вычислений внести в таблицу. Данные для рассчета приведены в таблице 2.1: Таблица 2.1
Рис. 2.1 Схема индивидуального варианта.
Решение. 2.1.1 Начальные условия Переходной процесс в схеме начинается в момент включения ключа К. До этого момента времени все токи и напряжения равны нулю.
2.1.2 Расчёт начальных условий . Изобразим эквивалентную схему цепи для времени . Так как это цепь с нулевыми начальными условиями, то индуктивность заменим разрывом, а емкость – перемычкой (рисунок 2.2).
Рис. 2.2 Эквивалентная схема цепи для времени .
В этой схеме
; .
Тогда по закону Ома:
.
Напряжения на сопротивлениях R1 и R2 :
, .
Тогда напряжение на индуктивности:
. Контроль вычислений. Формулы для контроля вычислений:
; ; .
Тогда:
2.1.3 Расчёт конечных условий После окончания переходного процесса все токи и напряжения в схеме (рисунок 2.1) будут постоянными. Тогда ёмкость C в эквивалентной схеме заменяется разрывом, а индуктивность L перемычкой (рисунок 2.3).
Рис. 2.3 Эквивалентная схема цепи для времени .
Контроль вычислений.
Таблица 2.2 Результаты вычислений
С учетом НУ и КУ можно качественно построить графики (рисунок 2.4).
Рис. 2.4 Качественные графики. Определение переходных процессов классическим методом
В приведенной схеме (рисунок 2.1) определить классическим методом напряжения и токи переходного процесса. Построить графики переходных процессов. 2.2.1 Решение дифференциального уравнения для тока на емкости
Принужденная составляющая тока на индуктивности , поэтому
2.2.2 Определение корней и Для определения корней характеристического уравнения и составляется эквивалентная операторная схема цепи (рисунок 2.5), далее находится операторное входное сопротивление и приравнивается к нулю ( ).
Рисунок 2.5 Эквивалентная операторная схема цепи. Операторное сопротивление емкости , а индуктивности , тогда
Условие выполняется, если числитель равен нулю:
корни этого уравнения:
;
Подставим значения и в уравнение для :
2.2.3 Определение произвольных постоянных и Используем значение самой функции и ее производной при , т.е. учтем начальные условия. Учитывая, что :
,
откуда получаем первое уравнение для нахождения произвольных постоянных: Для получения второго уравнения найдем (при ) значение :
откуда получаем второе уравнение для нахождения произвольных постоянных: Совместное решение двух уравнений
дает значения произвольных постоянных: После подстановки произвольных постоянных в выражение для получаем: Контроль вычислений При , При , Это соответствует данным таблицы 1. Расчет остальных токов и напряжений: A ) Напряжение
: .
Контроль вычислений: ; . Б)Напряжение
Контроль вычислений: В) Напряжение :
.
Контроль вычислений: ; . Г) Ток :
.
Контроль вычислений: ; . Д) Ток :
.
Контроль вычислений: ; . Е) Напряжение :
. Контроль вычислений: ; . Результаты вычислений:
, , , , , , . Построение графиков электрическая цепь операторный Для построения графиков переходного процесса воспользуемся ЭВМ.
Рис. 2.6 Зависимость тока i 1 от времени. Рис. 2.7 Зависимость тока iL от времени. Рис. 2.8 зависимость тока i 3 от времени. Рис. 2.9 Зависимость напряжения на ёмкости U с от времени. Рис. 2.10 Зависимость напряжения на индуктивности UL от времени.
Рис. 2.11 Зависимость напряжения на резисторе UR 1 от времени.
Рис. 2.12 Зависимость напряжения на резисторе UR 2 от времени.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (211)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |