Описание метода Брандона
Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных, снятых на действующем объекте. Задачу формулируют следующим образом: по данной выборке объемом n (т.е. по заданному числу опытов) построить модель и оценить адекватность ее реальному объекту. В общем случае современный технологический процесс представляется в виде многомерного объекта. На объект действуют вектор входных параметров Х, составляющие которого {х1,х2,…,хl}, и вектор управления Z, составляющие которого {z1,z2,…zk}. Выходные параметры {y1,y2,…,yp} составляют вектор выходных параметров Y. Общий вид статистической модели многомерного технологического объекта можно записать в виде системы алгебраических уравнений или в векторной форме: y1 = F1{x1,x2,…xm} y2 = F2{x1,x2,…xm} …………………… yp = Fp{x1,x2,…xm} Y=F(X), где X,Y – векторы входных и выходных параметров объекта.
В данной курсовой работе для построения модели многомерного технологического объекта используется метод Брандона. Сущность метода заключается в следующем. Предполагается, что функция F1{x1,x2,…,xm} в предыдущей системе является произведением функций от входных параметров, то есть ŷ = yf1(x1)f2(x2)…fm(xm) или в более удобной форме: ŷ = yПfk(xk) где ŷ – расчетное значение i-го выходного параметра; y = Σ(y0i/n) – средняя величина экспериментальных значений i-го выходного параметра; n – количество опытов в исходной выборке. При использовании метода Брандона большое значение имеет порядок следования функций в уравнении. Чем больше влияние оказывает фактор на выходной параметр, тем меньшим должен быть его порядковый номер в указанном уравнении. Оценить степень влияния к-го фактора на выходной параметр можно по величине частного коэффициента множественной корреляции: где rxy/x1,x2,…,xm - величина частного коэффициента корреляции, учитывающая влияние К-го фактора на выходной параметр у при условии, что влияние всех прочих факторов исключено; D – определитель матрицы, построенной из парных коэффициентов корреляции. Матрица имеет вид: , k=1,2,3. Dm+1,m+1 – определитель матрицы с вычеркнутыми m+1-ой строкой и m+1-м столбцом; Dm+1,k – определитель матрицы с вычеркнутыми m+1-ой строкой и k-м столбцом; Dk,k – определитель матрицы с вычеркнутыми k-ой строкой и k-м столбцом; rxy – парные коэффициенты корреляции определяемые по формуле:
Коэффициенты корреляции по абсолютной величине не превышает единицы. (-1 ≤ rxy ≤ 1). Чем ближе абсолютное значение коэффициента | rxy | к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. Следует отметить, что коэффициент корреляции одинаково отмечает долю случайности и криволинейность связи между х и у. Зависимость х и у может быть близкой к функциональной, но существенно не линейной; коэффициент корреляции при этом будет значительно меньше единицы. Объективное определение тесноты связи может быть проведено в результате совместного анализа качественной и количественной оценок. Порядок расположения влияющих факторов определяют в соответствии с убыванием величины частных коэффициентов корреляции. Следует иметь в виду, что коэффициент корреляции – чисто статистический показатель и не содержит предположения, что изучаемые величины находятся в причинно-следственной связи. Прежде чем определять вид первой зависимости, следует представить исходные экспериментальные значения выходного параметра в каждом опыте yэj в безразмерной форме yэ0j
Таким образом, исходными данными для поиска первой зависимости будут нормированные значения вектора выходных параметров ỹ0 и опытные значения первого влияющего фактора. Выбрав зависимость ỹ = f1(x1) с помощью метода наименьших квадратов, определяют остаточный показатель Yэ для каждого наблюдения. Предполагая, что уэ1 не зависит от х1, а зависит от х2,…,хm, выбирают зависимость от второго фактора. Получив расчетную зависимость находят остаточный показатель уэ2 для каждого наблюдения: Выполнив аналогичные действия для каждого К-го влияющего фактора получают регрессионную зависимость для рассмотренного выходного параметра. Порядок расположения факторов для этой зависимости определен на этапе ранжирования и отличается от порядка в общем уравнении. Для оценки точности аппроксимации найденной функции вычисляют корреляционное отношение: и среднюю относительную ошибку: Совокупность зависимостей по каждому выходному параметру представляет собой статистическую модель, многомерно технологического объекта.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (491)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |