Расчет прогноза экономического временного ряда
Имеются данные об экспорте железобетонной продукции товаров (в страны вне СНГ), млрд. долларов США. Таблица 1 Экспорт товаров за 2002, 2003, 2004, 2005 годы (млрд.долларов США)
Прежде, чем приступить к анализу, обратимся к графическому изображению исходных данных (рис. 1). Рис. 1. Экспорт товаров Как видно из построенного графика, четко прослеживается тенденция к увеличению объемов импорта. Проанализировав полученный график можно сделать вывод о нелинейном развитии процесса, предположив об экспоненциальном или параболическом развитии. Теперь сделаем графический анализ квартальных данных за четыре года:
Таблица 2 Экспорт товаров за кварталы 2002,2003, 2004 и 2005 годов
Рис. 2. Экспорт товаров Как видно из графика яркое выражение имеет сезонность колебаний. Амплитуда колебания довольно не фиксированная, что указыает на наличие мультипликативной модели. В исходных данных нам представлен интервальный ряд с равноотстоящими уровнями во времени. Поэтому для определения среднего уровня ряда воспользуемся следующей формулой: млрд.долл. Для количественной оценки динамики явлений применяются следующие основные аналитические показатели: · абсолютный прирост; · темпы роста; · темпы прироста. Рассчитаем каждый из этих показателей для интервального ряда с равноотстоящими уровнями во времени. Представим статистические показатели динамики в виде таблицы 3. Таблица 3 Статистические показатели динамики
Темпы роста были примерно одинаковые. Это говорит о том, что для определения прогнозного значения можно использовать средний темп роста: Проверим гипотезу о наличии тренда с помощью критерия Фостера-Стюарта. Для этого заполним вспомогательную таблицу 4: Таблица 4 Вспомогательная таблица
Применим критерий Стьюдента: Тогда:
Получаем, , то есть , следовательно гипотеза Н0 отвергается, тренд есть. Проанализируем структуру временного ряда с использованием коэффициента автокорреляции. Найдем последовательно коэффициенты автокорреляции: – коэффициент автокорреляции первого порядка, так как сдвиг во времени равен единице ( -лаг). Аналогично находим остальные коэффициенты. – коэффициент автокорреляции второго порядка. – коэффициент автокорреляции третьего порядка. – коэффициент автокорреляции четвертого порядка. Таким образом, мы видим, что самым высоким является коэффициент автокорреляции четвертого порядка. Это говорит о том, что во временном ряде присутствуют сезонные колебания с периодичностью в четыре квартала. Проверим значимость коэффициента автокорреляции. Для этого введем две гипотезы:Н0: , Н1: . находится по таблице критических значений отдельно для >0 и <0. Причем, если | |>| |, то принимается гипотеза Н1,то есть коэффициент значим. Если | |<| |, то принимается гипотеза Н0 и коэффициент автокорреляции незначим. В нашем случае коэффициент автокорреляции достаточно велик, и проверять его значимость необязательно. Требуется провести сглаживание временного ряда и восстановить потерянные уровни. Проведем сглаживание временного ряда с помощью простой скользящей средней. Результаты расчетов представим в виде следующей таблицы 13.
Таблица 5 Сглаживание исходного ряда с помощью скользящей средней
Теперь рассчитаем отношение фактических значений к уровням сглаженного ряда. В результате получим временной ряд, уровни которого отражают влияние случайных факторов и сезонности. Предварительные оценки сезонной составляющей получим усреднением уровней временного ряда для одноименных кварталов: ü для I квартала: ü для II квартала: ü для II квартала: ü для IV квартала: Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной форме выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу фаз в цикле. В нашем случае число фаз равно четырем. Просуммировав средние значения по кварталам, получаем: Поскольку сумма получилась неравной четырем, необходимо произвести корректировку значений сезонной составляющей. Найдем поправку, на которую надо изменить предварительные оценки сезонности: Определяем скорректированные значения сезонной, результаты сведем в таблицу 6. Таблица 6 Оценивание сезонной компоненты в мультипликативной модели.
Проводим сезонную корректировку исходных данных, то есть, удаляем сезонную составляющую.
Таблица 7 Построение мультипликативной тренд сезонной модели.
По МНК получаем следующее уравнение тренда: . Заполним последние два столбца таблицы и изобразим модель графически:
Оценим точность полученной модели. Рассчитаем коэффициент детерминации Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда равна 99,02%. Для начала анализа построим ряд остатков и занесем все необходимые данные в таблицу 8. Таблица 8 Ряд остатков
Изобразим графически ряд остатков:
Рис. 3. График остатков Проанализировав полученный график можно сделать вывод о случайности колебаний этого ряда. Так же качество модели можно проверить с помощью показателей асимметрии и эксцесса остатков. В нашем случае получаем: Так как, , то гипотеза о нормальном распределении остатков отвергается. Поскольку одно из неравенств выполняется, то уместен вывод о том, что гипотеза о нормальном характере распределения остатков отвергается. Заключительным этапом применения кривых роста является расчет прогнозов на базе выбранного уравнения. Для прогнозирования импорта товаров в следующем году оценим значения тренда при t=17, t=18, t=19 и t=20: Затем умножим полученные значения на соответствующие оценки сезонной составляющей. Таким образом, ожидаемый экспорт товаров в следующем году составляет 130,25 млрд.долларов США.
Список литературы: 1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник, – М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с 2. Минзов А.С. Эконометрика.- М.:Издательство , 2000.–51 с. 3. Александрова Р.Н. Экономический анализ деятельности перерабатывающих предприятий АПК. Справочное пособие. – М.: Агропромиздат, 1990. 4. Личко Н.М. Планирование на предприятиях АПК. – М., 1996. 5. Финам. События и рынки, – http://www.finam.ru/
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (198)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |