Решения в целых числах значений X , Y , Z .
Из приведенного доказательства видно, что свойство замкнутости цикла последовательного вычитания сторон треугольника первично по отношению к теореме Пифагора. Из формул (4), (5), (6) следует, что для любой точки в прямоугольной системе координат объективно можно записать X = n2 + 2mn (9) Y = 2m2 + 2mn (10) Z = n2 + 2mn + 2m2 . (11) Автор считает , что замкнутость цикла взаимного вычитания сторон треугольника ( теорема 1), формулы (1 ÷ 3) и формула c 2 = 2 bd и являются тайной теоремы Пифагора и это было известно древним. Сохранение этих формул в тайне позволяет решать многие вопросы в математике, не раскрывая основных базовых соотношений и формул, например, составить таблицу (дерево) основных пифагоровых треугольников и др.. В современной математике для нахождения основных пифагоровых троек ( основных ПТ) используют формулы X = 2 pq , Y = p 2 – q 2 , Z = p 2 + q 2 ( см., например, О. Оре. Приглашение в теорию чисел. Изд.Наука. М.1980.стр.59). Внимание! 1.Формулы (9), (10), (11) являются аналитическим выражением теоремы цикличности значений сторон прямоугольного треугольника. Для любой точки в прямоугольной системе координат, стороны координатного треугольника объективно выражаются этими формулами. Таблица вариантов значений параметров mn На сайте fgg - fil 1. narod . ru / fmat 2. doc показано, что параметры mn могут быть представлены в виде восьми вариантов значений
Автор считает , что замкнутость цикла взаимного вычитания сторон треугольника ( теорема 1), формулы (1 ÷ 3) и формула c 2 = 2 bd и являются тайной теоремы Пифагора и это было известно древним. Сохранение этих формул в тайне позволяет решать многие вопросы в математике, не раскрывая основных базовых соотношений и формул, например, составить таблицу (дерево) основных пифагоровых треугольников и др..
Выводы В системе mn параметров значения сторон прямоугольного треугольника объективно могут быть представлены в виде формул X= n2+2mn, Y=2m2+2mn, Z= n2+2mn+ 2m2 Z – X = 2m2 , Z + X = 2·( n + m )2 Z – Y = n2 , Z + Y = ( n + 2m )2 В прямоугольной системе координат местоположение точки однозначно определяется формулами п.1 Представление координат произвольной точки в виде функций от mn параметров открывает ряд новых возможностей в математике. Подтверждение знания древними цикличности сторон треугольника следует искать на старых рисунках и орнаментах. Подробности на сайте http://fgg-fil1.narod.ru/fmattco.doc
Итерационные формулы Формулы (получены автором) X11=2Z0+2X0+Y0 E1= : Y11=2Z0+X0+2Y0 (12) Z11=3Z0+2X0+2Y0 X12=2Z0 -X0+2Y0 E2= : Y12=2Z0 -2X0 +Y0 (13) Z12=3Z0-2X0+2Y0 X13=2Z0 +2X0 -Y0 E3= : Y13=2Z0 +X0 -2Y0 (14) Z12=3Z0+2X0 -2Y0
X14= I2Z0 -X0-2Y0 I E4= : Y14= I2Z0 -2X0 -Y0 I (15) Z14=3Z0-2X0-2Y0 Итерационное применение этих формул к значениям X0,Y0,Z0 и далее к вновь получаемым значениям элементов позволяет построить дерево упорядоченных троек Xi,Yi,Zi (Упорядоченное множество точек в системе координат, Упорядоченное множество кристаллов ) и получить новые результаты в математике при решении практических задач (Дисперсия данных одиночного эксперимента,Эллипс допустимых значений нулей кубического многочлена и т.д.). Подробности на сайте fgg-fil1.narod.ru/index.html. Практическое использование 1. Формулы (1), (2), (3) Эти формулы – аналитическое представление теоремы цикличности для любого треугольника. Ранее было рассмотрено выражение Z 2 = ( b + c + d )2. Откуда → Z 2 = X 2 + Y 2 + ( 2 bd – c 2 ) → c 2 = 2 bd , если исходный треугольник прямоугольный. Поэтому, для любой точки в прямоугольной системе координат, всегда имеем c 2 = 2 bd . Задача1. Имеем уравнение Z 3 = X 3 + Y 3 . Определить наличие решений в целых числах для исходного уравнения. Решение. Произведем замену. Запишем Z 3 = ( b + c + d )3 → Z 3 = ( b + c )3 + 3( b + c )2 d + 3( b + c ) d 2 + d 3 → Z 3 = X 3 + 3( b + c )2 d +3( b + c ) d 2 + d 3 Для наличия решения необходимо иметь Y 3 = 3( b + c )2 d +3( b + c ) d 2 + d 3 → ( d + c )3 = 3( b + c )2 d +3( b + c ) d 2 + d 3 → d 3 + 3с d 2 + 3 dc 2 + c 3 = 3 b 2 d + 6 bdc + 3 dc 2 + 3 bd 2 + 3 cd 2 + d 3 → c 3 = 3 b 2 d + 6 bdc Для прямоугольного треугольника всегда имеем c 2 = 2 bd → с(2 bd ) = 3 b 2 d + 6 bdc → 3 b 2 d = - 4 bdc → с = - . Отрезок с не может быть отрицательным, поэтому можно сделать вывод Вывод Уравнения Z3 = X3 +Y3, в качестве прямоугольного треугольника, не имеет решения в целых числах значений X , Y , Z . Задача2. Имеем уравнение Zn = Xn + Yn . Определить наличие решений в целых числах для исходного уравнения. Решение. Произведем замену. Запишем Zn = ( b + c + d ) n → Zn = ( b + c ) n + A ( b , с, d ) , где A ( b , с, d )- остаток от бинома Ньютона.Для наличия решения, необходимо иметь равенство A ( b , с, d ) = ( d + с ) n . Это возможно только при n = 2. Выводы 1.Уравнения Zn = Xn +Yn, в качестве прямоугольного треугольника, не имеет
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (159)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |