Функций. Нормы сеточных функций
Функция y=y(xi) дискретного аргумента хi называется сеточной функцией, определенной на сетке . Сеточные функции можно рассматривать как функции целочисленного аргумента, являющегося номером узла сетки, т.е. . Далее мы будем писать . Сеточная область wh зависит от параметра h. При различных значениях параметра h имеем различные сеточные области. Поэтому и сеточные функции yh(x) зависят от параметра h. Функции u(х) непрерывного аргумента являются элементами функционального пространства H. Множество сеточных функций yh(x) образует пространство Hh. Таким образом, в методе сеток пространство Н, заменяется пространством Hh сеточных функций yh(x). Так как рассматривается множество сеток {wh}, то мы получаем множество {Hh}пространств сеточных функций, определенных на {wh}. Пусть u(х) - решение исходной непрерывной задачи (1.1), u H; yh -решение разностной задачи. yh Hh. Для теории приближенных вычислений представляет большой интерес оценка близости u(х) и yh(x), но u(х) и yh(х) являются элементами из различных пространств. Пространство Н отображается на пространство Hh. Каждой функции u(х) Н ставится в соответствие сеточная функция yh(x), х wh, так что yh=Phu Нh, где Ph - линейный оператор из Н в Hh. Это соответствие можно осуществить различными способами, т.е. зависит от выбора оператора Ph. Теперь, имея сеточную функцию uh, образуем разность yh-uh, которая является вектором пространства HhБлизость yh и uh, характеризуется числом , где - норма на Hh. Соответствие функций u(х) и uh можно установить различными способами, например, uh=u(x), х wh. В дальнейшем мы будем пользоваться этим способом соответствия. В линейном пространстве Hh введем норму , которая является аналогом нормы || • ||н в исходном пространстве Н. Обычно принято выбирать норму в пространстве Hh так, чтобы при стремлении к нулю h она переходила в ту или иную норму функций, заданных на всем отрезке, т.е. чтобы выполнялось условие , (1.2) где - норма в пространстве функций, определенных на отрезке, которому принадлежит решение. Условие (1.2) называют условием согласования в пространствах Hh, и Н. Рассмотрим простейшие типы норм в Hh для случая сеток wh={xi=i h} на отрезке . 1.Норма удовлетворяет условию (1.2), если в качестве Н рассматривать пространство непрерывных функций с нормой а сеточную функцию определять в виде (1.2), т.е. 2. Норма удовлетворяет условию (1.2), если за Н принять пространство непрерывных функций с нормой а сеточную функцию определять в виде [4, 6].
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (193)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |