Полная нелинейная модель пространственного движения самолета
Известно, что одним из основных моментов в составлении или разработке математической модели ЛА является принятие различных допущений, упрощающих, схематизирующих реальный процесс. Принятие допущений это инженерная задача, от правильности, решения которой зависит адекватность полученной модели решаемой проблеме в целом. При выборе модели исходили из следующего ряда основных допущений: · конструкция самолета считается жесткой; · масса самолета изменяется в процессе моделирования, но отсутствует жидкое наполнение; · масса в плоскостях XZ и YZ распределена равномерно, т.е. пренебрегаем центробежными моментами инерции Jxz и Jyz; · аэродинамика БПЛА нелинейная по углам атаки и скольжения, обтекание БПЛА квазистационарное; · атмосфера является стандартной; · вектор суммарного кинетического момента вращающихся частей двигателя БПЛА направлен вдоль оси OX связанной СК.
Рассмотрим поступательное движение летательного аппарата. Уравнение сил в связанной системе координат имеет следующий вид: , (1.2.1) где - главный вектор сил в связанной СК; m – масса летательного аппарата; - вектор угловых скоростей в связанной СК. Главный вектор сил , представленный в проекции связанной СК , (1.2.2) где - вектор силы тяжести в связанной СК; - вектор силы тяги двигателя в связанной СК; - равнодействующий вектор аэродинамических сил в связанной СК. Вектор силы тяжести в нормальной системе координат , (1.2.3) где g = 9.81 м/с2 – ускорение свободного падения. Вектор силы тяжести в связанной системе координат . (1.2.4) Аэродинамические силы, действующие на летательный аппарат, определяются конфигурацией ЛА и характером обтекания его воздушным потоком. В связанной СК , (1.2.5) где q – скоростной напор; S – площадь крыла самолета; cx, cy, cz – аэродинамические коэффициенты сил. ; (1.2.6) ; (1.2.7) ; (1.2.8) , (1.2.9) где - плотность воздуха; , - аэродинамические постоянные (Приложение А); e - коэффициент Освальда; M – число Маха; - модуль вектора скорости в связанной СК; , - углы атаки и скольжения. ; (1.2.10) , (1.2.11) где l – размах крыла; - скорость звука на текущей высоте. Модуль вектора скорости движения ЛА в связанной СК примет следующий вид: . (1.2.12) Углы атаки и скольжения: ; (1.2.13) . (1.2.14) Положение летательного аппарата в пространстве в нормальной СК , (1.2.15) где матрица перехода от связанной к нормальной СК . Рассмотрим вращательное движение летательного аппарата. Вектор момента количества движения L в связанной СК , (1.2.16) где - вектор момента количества движения; J - матрица моментов инерции БПЛА. В соответствии с принятыми допущениями . (1.2.17) Вращательное движение БПЛА , (1.2.18) где M – главный вектор моментов ЛА. Запишем выражение (1.2.18) в матричном виде . (1.2.19) Действующий на летательный аппарат главный вектор моментов представляет собой сумму вектора аэродинамического момента и гироскопического момента двигателя , (1.2.20) где - аэродинамический момент; - момент, создаваемый двигателем; - точка приложения аэродинамической силы; - точка приложения силы двигателя; - точка положения центра масс. Аэродинамический момент , (1.2.21) где - диагональная матрица характерных линейных размеров ЛА; l – размах крыла; ba – средняя аэродинамическая хорда крыла; mx, my, mz – аэродинамические коэффициенты моментов, определяемые как ; (1.2.22) (1.2.23) , (1.2.24) где , … - аэродинамические постоянные Угловые ускорения , , соответственно (1.2.25) Матрица перехода от нормальной к связанной СК характеризуется соотношением (1.1.1).
Модель двигателя
Рассмотрим модель двигателя летательного аппарата. Модель двигателя состоит из двух частей – пропеллера и поршневого двигателя. Сила и гироскопический момент, создаваемые двигателем, имеют следующий вид: ; (1.3.1) ; (1.3.2) . (1.3.3) где - радиус пропеллера; - угловая скорость вращения пропеллера; и - коэффициенты силы тяги и мощности. Составляющая гироскопического момента двигателя , поскольку не совпадает точка приложения силы тяги двигателя и центр масс ЛА. Коэффициент, характеризующий режим работы винта . (1.3.4) Угловая скорость вращения пропеллера : , (1.3.5) где - момент сопротивления вращения пропеллера; - вращающий момент поршневого двигателя; - момент инерции вала двигателя; - момент инерции пропеллера. Вращающий момент поршневого двигателя : , (1.3.6) где - температура на уровне моря; - температура на текущей высоте; - всасывание; - угловая скорость вращения пропеллера в радиан/минуту. Всасывание топлива : , (1.3.7) где p – давление на текущей высоте; - нормированный показатель ручки управления дроссельной заслонкой двигателя. Расход топлива : , (1.3.8) где показывает зависимость расхода топлива от всасывания и угловой скорости вращения пропеллера.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (247)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |