Терминология и обозначения.
Диаграмма Венна – Эйлера. Используется для графической иллюстрации. Определение: Множество называется универсальным для данной задачи, если все рассматриваемые в этой задаче множества являются его подмножествами. Диаграммы Эйлера 1-го типа:
Диаграммы Венна 2-го типа: для 1-го множества:
для 2-х множеств:
для 3-х множеств:
Пример
Законы алгебры множеств. Алгебра множеств – совокупность тождеств, справедливых независимо от того, каково универсальное множество и какие именно подмножества обозначаются входящими в эти равенства буквами (отличных от и ).
1. Закон коммутативности 1) 2) 2. Закон ассоциативности 1) 2) 3. Закон дистрибутивности 1) 2) Доказательство:
1 способ (с помощью диаграмм)
2 способ (поэлементное) 1) 2) или
4. Взаимодействие с самим множеством и его дополнением 1) 2) 3) 4) 5. Свойства нуля и единицы 1) 2) 3) 4) Равенства алгебры множеств, полученное из другого заменой называются двойственными 6. Законы поглощения 1) 2) 7. Дополнение к и 1) 2) 8. Закон двойного дополнения
9. Признаки и 1) Если для то 2) Если для то 10. Законы де Моргана 1) 2) 11. Признак дополнения Если то (или )
12. Свойства операций разности \ 1) \ 2) \ 3) \ 4) \ Все рассмотренные законы двойственны.
Операцию пересечения считаем более сильной, чем другие. Это означает, что при отсутствии скобок она выполняется первой. Например, формула эквивалентна .
Кардинальные операции. Кардинальными операциями называются такие операции, при применении которых в результирующем множестве появляются новые элементы. Опред.: Прямым (декартовым) произведением множеств и называется множество всех упорядоченных пар, у которых первый элемент , второй . Элементы пары и называется координатами. Опред.: Множество называется прямым произведением n множеств. упорядоченный набор длины называется вектором или кортежем. Опред.: декартов квадрат декартова степень. Свойства прямого произведения 1. 2. или или .
Бинарные отношения. Опред.: Бинарным отношением (двуместным) из множества в множество называется произвольное подмножество прямого произведения . , если , то называется отношением на . Если , то говорят, что элементы и находятся в отношении . Примеры: : «быть равным» на : «быть параллельным» на множестве прямых Представление бинарных отношений. 1) В виде ориентированного графа , где – множество вершин, – множество дуг. Пример:
2) В виде матриц
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (168)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |