Построение касательной
Чтобы провести касательную к улитке Паскаля в ее точке M, соежиняем последнюю с полюсом O. Точку N основной окрудности K, диаметрально противополжную точке P, соединяем с M. Прямая MN будет нормалью к улитке. Проводя MT Задача
Дана улитка Паскаля с полюсом в точке O. Написать уравнения в прямоугольной и полярной системах координат. Решение: Пусть начало координат – в полюсе O, ось OX направлена по лучу OB. Тогда уравнение в прямоугольной системе координат будет иметь вид:
Строго говоря, это уравнение представляет фигуру, состоящую из улитки Паскаля и полюса O, который может и не принадлежать определенному выше геометрическому месту (такой случай имеет место для линий 3 и 4 на рис.6). Уравнение в полярной системе (O – полюс, OX – полярная ось):
где
Лемниската Бернулли Определение
Лемниската есть геометрическое место точке, для которых произведение расстояний от них до концов данно отрещка Исторические сведения
В 1694 г. Якоб Бернули в работе, посвященной теории приливов и отливов, использовал в качестве вспомогательного средства линию, которую он задает уравнением
Лемниската есть частный вид линии Кассини. Однако, хотя линии Кассини получили всеобщую известность с 1749 г., тождественность «восьмерки Кассини» с лемнискатой Бернули была уставновлена лишь в 1806 г. (итальянским математиком Саладини).
Построение
Можно применять общий способ построя линия Кассини, но нижеизложенный способ (К. Маклорена) и проще и лучше. Строим (см. рис.) окружность радиуса
Особенности формы
Лемниската имеет две оси симметрии: прямую F1F2 (OX) и прямую OY
Свойства нормали.
Подяоный радиус OM лемнискаты образует с нормалью MN угол
Другими словами: угол
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (198)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |