Показатели центра распределения
Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются средняя арифметическая, мода и медиана. Общие понятия о средних величинах и их свойствах рассматривались в предыдущей лекции. Здесь же мы рассмотрим расчет показателей центра распределения для вариационных рядов. Напоминаю, что средняя арифметическая рассчитывается по формуле:
В интервальном ряду средняя арифметическая определяется по формуле:
,
где x’ - средина соответствующего интервала; f - частота повторений варианты признака. В отличие от алгебраических средних, которые в значительной мере являются абстрактной характеристикой статистического ряда, мода и медиана выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами этого ряда. Мода - это наиболее часто встречающаяся величина признака в данной совокупности. В вариационном ряду моду будет представлять варианта, которая обладает наибольшей частотой. В дискретном ряду распределения мода определяется просто. Пример 1. Распределение семей по числу совместно проживающих членов семьи. Таблица.
Модой в данном примере являются 3 члена семьи, т.к этой величине соответствует наибольшая частность (37). Мода интервального вариационного ряда определяется по формуле:
;
где x0 - начало модального интервала, h - величина интервала (модального), f0 - частота модального интервала, f-1 - частота предмодальная, f+1 - послемодальная частота. Используя данные табл.2 определим моду:
При неравных интервалах для расчета моды применяется эта же формула, но вместо частот в ней следует использовать плотность распределения. Медианой в статистике называется численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда. Порядковый номер медианы определяется следующим образом: численность (дискретного) ряда увеличивается на единицу и делится пополам, т.е. (n+1) /2. Если вариантов - четное число, то медиана определяется как среднее из двух центральных вариантов, порядковые номера которых n/2 и (n/2) +1. Так, если в ряду распределения 100 единиц, то в центре стоят единицы с порядковыми номерами 100: 2=5 и 100: 2+1=51 и медиана должна быть получена как средняя из величин этих вариантов. Однако, если единиц в совокупности достаточно много и различия между величинами рядом стоящи вариантов небольшие, то можно считать медианой один из центральных вариантов с порядковым номером n/2. Так обычно делают, определяя медиану при четном числе членов ряда. При определении медианы для интервальных рядов, вначале определяется медианный интервал, т.е. интервал, в котором лежит медиана. Он определяется также как и при определении медианы дискретного ряда, т.е. подсчитывают суммы накопленных частот.
,
Где x0 - нижняя граница медианного интервала, h - величина интервала, S-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, fме - частота медианного интервала.
Моду и медиану можно определить графически. Медиана определяется по кумулянте. Моду - по гистограмме распределения.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (230)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |