Разбиение области на элементы. Симплекс-элемент.
Процесс дискретизации может быть разделен на два этапа: разбиение тела на элементы и нумерация элементов и узлов. Последний этап логически совершенно прост, но усложняется в связи с нашим желанием повысить эффективность вычислений. Дискретизация одномерного тела почти тривиальна, так как она сводится только к делению отрезка на более короткие участки. При решении задач методом конечных элементов используются разнообразные элементы. Линейный одномерный элемент с двумя узлами относится к группе симплекс-элементов. [1] Метод конечных элементов основан на идее аппроксимации непрерывной функции (температуры, давления, перемещения и т. д.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых элементами. В качестве функции элемента чаще всего применяется полином. Порядок полинома зависит от числа используемых в каждом узле элемента данных о непрерывной функции. Классификация конечных элементов может быть проведена в соответствии с порядком полиномиальных функций этих элементов. При этом рассматриваются три следующие группы элементов: Симплекс-, комплекс- и мультиплекс-элементы. Симплекс-элементам соответствуют полиномы, содержащие константу и линейные члены. Число коэффициентов в таком полиноме на единицу больше размерности координатного пространства. Полином представляет собой симплексную функцию для двумерного треугольного элемента. Этот полином линеен по х и у и содержит три коэффициента, потому что треугольник имеет три узла.
Симплекс-элемент представляет собой прямолинейный отрезок длины L с двумя узлами, по одному на каждом конце отрезка. Узлы обозначаются индексами i и j, узловые значения — через Начало системы координат располагается вне элемента. Полиномиальная функция
Коэффициенты
Эти узловые условия приводят к системе двух уравнений
решение которой дает
и
Подставляя найденные значения
Линейные функции от х в формуле (3.5) называются функциями формы или интерполяционными функциями. Эти функций всюду обозначаются через N. Каждая функция формы должна быть снабжена нижним индексом для обозначения узла, к которому она относится. Произвольную функцию формы будем обозначать через
Соотношение (3.5) может быть записано в матричном виде
где
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (367)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |