Способ пропорционального деления применяется в аддитивных и смешанных моделях следующего вида: , где b – комплексный фактор; d,n,m – факторы второго порядка. Рассмотрим алгоритмы расчета влияния факторов этим способом (таблица 1.8).
Таблица 1.8 – Алгоритм расчета влияния факторов способом пропорционального деления
Алгоритм расчета
| Типовой пример
|
Аддитивная модель
|
Уровень рентабельности (R) снизился на 8 %-ных пунктов в связи с увеличением общего капитала (ОбщК) на 200 млн. руб. При этом основной капитал (ОснК) увеличился на 250 млн. руб., а оборотный капитал (ОбК) снизился на 50 млн. руб. Определить, как изменился уровень рентабельности за счет изменения основного и оборотного капитала?
|
;
| ∆RОснК - ?; ∆RОбК - ?
|
Коэффициент пропорционального деления:
|
|
|
|
|
|
Проверка:
| Проверка:
∆R=∆ RОснК + ∆ RОбК
-8 = -10+2
-8 = -8
|
Вывод по результатам расчета: снижение уровня рентабельности на 8 %-ных пунктов произошло, прежде всего, за счет снижения основного капитала (его влияние составило (-10) %-ных пунктов), а противодействовало этому увеличение оборотного капитала (его влияние равно +2 %-ным пунктам).
|
Смешанная модель
|
Себестоимость (с/с) 1 т/км за счет снижения выработки грузового автомобиля повысилась на 180 руб. При этом известно, что снижение выработки произошло по следующим причинам: 1) за счет сверхплановых простоев на 5000 т/км; 2) за счет сверхплановых холостых пробегов на 4000 т/км; 3) за счет неполного использования грузоподъемности на 3000 т/км. Определить, как изменилась с/с 1 т/км за счет выше названных причин.
|
; ;
| ∆с/с1 - ?; ∆с/с2 - ?; ∆с/с3 - ?
|
Коэффициент пропорционального деления:
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверка:
| Проверка:
∆с/свыработки = ∆с/с1 + ∆с/с2 + ∆с/с3
+180=75+60+45
+180=+180
|
Вывод по результатам расчета:увеличение себестоимости 1 т/км на 180 руб. вызвано влиянием всех трех исследуемых причин: за счет наличия сверхплановых простоев рост себестоимости составил 75 рублей, из-за сверхплановых холостых пробегов увеличение составило 60 рублей, а за счет неполного использования грузоподъемности себестоимость стала выше 45 рублей.
|
| | |
Для решения такого типа задач, как в типовом примере для смешанных моделей, можно использоватьспособ долевого участия.
Для определения размера влияния факторов данным способом сначала необходимо рассчитать долю прироста каждого фактора второго порядка в общей сумме их приростов, а затем умножить на общее изменение результативного показателя за счет комплексного фактора.
Решим эту же задачу способом долевого участия (таблица 1.9).
Таблица 1.9 – Алгоритм расчета влияния факторов способом долевого участия
Алгоритм расчета
| Типовой пример
|
; ;
| ∆с/с1 - ?; ∆с/с2 - ?; ∆с/с3 - ?
|
|
|
|
|
|
|
Проверка:
| Проверка:
∆с/свыработки = ∆с/с1 + ∆с/с2 + ∆с/с3
+180=75+60+45
+180=+180
|
Интегральный способ
Интегральный способ является более точным по сравнению с первыми четырьмя рассмотренными ранее методами детерминированного факторного анализа. Это вызвано тем обстоятельством, что данный способ не требует последовательности факторов, и размер влияния каждого фактора не зависит от его местоположения в модели.
Этот способ применяется в мультипликативных, кратных и смешанных моделях следующего вида: . Несмотря на существенные преимущества данного метода, он имеет, и некоторые недостатки в части удобства и простоты его использования в аналитических расчетах. В частности, в мультипликативных моделях алгоритм расчета зависит от количества факторов в модели. Кроме того, отсутствует общая (единая) последовательность расчета влияния факторов во всех применяемых моделях.
Рассмотрим алгоритмы расчета влияния факторов (таблицы 1.10 и 1.11) с использованием цифровых примеров таблицы 1.2.
Таблица 1.10 – Алгоритм расчета влияния факторов интегральным способом для мультипликативных моделей
Алгоритм расчета
| Типовой пример
|
Мультипликативная двухфакторная модель
|
| Модель: ФЗП=ЧР×СЗП
|
| ФЗПплан=ЧРплан×СЗПплан=110×1,5=165 млн. руб.
|
| ФЗПфакт=ЧРфакт×СЗПфакт=105×1,45=
=152,25 млн. руб.
|
| ∆ФЗП= ФЗПфакт - ФЗПплан=
=152,25 – 165= -12,75 млн. руб.
|
;
| ∆ФЗПЧР - ?; ∆ФЗПСЗП - ?
|
| ∆ФЗПЧР =½∆ЧР×(СЗПплан+ СЗПфакт)=½×(105 – 110)×(1,5+1,45)= -7,375 млн.руб.
|
| ∆ФЗПСЗП ==½∆СЗП×(ЧРплан+ ЧРфакт)=
=½×(1,45 – 1,5)×(110+105)= -5,375 млн.руб.
|
Проверка:
| Проверка:
∆ФЗП=∆ФЗПЧР + ∆ФЗПСЗП
-12,75 = -7,375 -5,375
-12,7 5= -12,75
|
Вывод по результатам расчета: экономия фонда заработной платы в размере 12,75 млн. руб. обусловлена нехваткой пяти работников по сравнению с запланированной величиной (по этой причине фонд заработной платы уменьшился на 7,375 млн. руб.) и снижением средней заработной платы на 0,5 млн. руб. на одного работника (вследствие чего фонд заработной платы сократился на 5,375 млн. руб.).
|
Мультипликативная трехфакторная модель
|
| Модель: Р=М×В×Т
|
| Рплан=Мплан×Вплан×Тплан=80×40×110=
=352 тыс. руб.
|
| Рфакт=Мфакт×Вфакт×Тфакт=100×38×105=
=399 тыс. руб.
|
| ∆Р =Рфакт - Рплан=399 – 352=+47 тыс. руб.
|
; ;
| ∆РМ - ?; ∆РВ - ?; ∆РТ - ?
|
| ∆РМ =½∆М×(Вплан×Тфакт+Вфакт×Тплан) ×
×⅓∆М×∆В×∆Т=½×(100 – 80) ×
×(40×105+38×110)+
+⅓×(100 – 80) ×(38 – 40) ×(105 – 110)≈
≈ 83,866 тыс. руб.
|
| ∆РВ =½∆В×(Мплан×Тфакт+Мфакт×Тплан)×
×⅓∆М×∆В×∆Т=½×(38 – 40) ×
×(80×105+100×110)+
+⅓×(100 – 80) ×(38 – 40) ×(105 – 110)≈
≈ -19,333 тыс. руб.
|
| ∆РТ =½∆Т×(Мплан×Вфакт+Мфакт×Вплан)×
×⅓∆М×∆В×∆Т=½×(105 – 110) ×
×(80×38+100×40)+
+⅓×(100 – 80) ×(38 – 40) ×(105 – 110)≈
≈ -17,533 тыс. руб.
|
Проверка:
| Проверка:
∆Р=∆РМ + ∆РВ + ∆РТ
+47=83,866 – 19,333 – 17,533
+47=+47
|
Вывод по результатам расчета:увеличение расходов по электроэнергии на 47 тыс. руб. вызвано, прежде всего, ростом мощности используемых электроприборов. Если бы не сдерживающее влияние времени использования и тарифа за 1 кВт/час (их влияние равно (-19,333) тыс. руб. и (– 17,533) тыс. руб. соответственно), то расходы увеличились бы на 83,866 тыс. руб.
|
Таблица 10 – Алгоритм расчета влияния факторов интегральным способом для кратных моделей
Алгоритм расчета
| Типовой пример
|
| Модель:
|
|
|
|
|
|
|
;
| ∆КОТО - ?; ∆КОСТЗ - ?
|
|
|
| ∆КОСТЗ =∆КО - ∆КОТО=0,3-0,14=+0,16
|
Проверка:
| Проверка:
∆КО=∆КОТО + ∆КОСТЗ
+0,3=0,14+0,16
+0,3=+0,3
|
Вывод по результатам расчета: коэффициент товарооборачиваемости увеличился на 0,3 раза за счет положительного влияния двух исследуемых факторов: за счет изменения товарооборота коэффициент вырос на 0,14 раза и за счет влияния средних товарных запасов – на 0,16 раза.
|
Для смешанных моделей вида последовательность расчета влияния факторов является наиболее трудно запоминаемой, так как алгоритм отличается по факторам, стоящим в числителе и знаменателе модели.
Таблица 1.11 – Алгоритм расчета влияния факторов интегральным способом для смешанных моделей вида
Алгоритм расчета
|
Модель:
|
;
|
|
; ;
|
|
|
|
Проверка:
|