В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Наиболее широкое распространение в эконометрических исследованиях получили линейные регрессионные модели вида (2.1)
где y – результативная (зависимая) переменная (фактор-результат); x – независимая переменная (фактор-признак); a,b – параметры модели. Основными этапами эконометрического исследования являются следующие: выбор формы уравнения взаимосвязи исследуемых факторов; определение параметров уравнения регрессии; оценка тесноты взаимосвязи (корреляции) исследуемых факторов; оценка адекватности (статистической значимости) уравнения регрессии; оценка статистической значимости параметров уравнения регрессии. Кроме указанных этапов, прикладные исследования могут включать этапы, связанные с проведением аналитического прогноза единичных значений результативной переменной, а также оценкой точности и достоверности прогноза. Параметры регрессионной модели, как правило, оцениваются методом наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в том, что сумма квадратов отклонения фактических значений результативного признака (yi) от соответствующих теоретических значений (
В данном случае на основе МНК образуется система нормальных уравнений, решая которую получают значения параметров отобранных регрессионных моделей. Так, для линейной регрессии (
После очевидных и несложных преобразований окончательные выражения для определения параметров линейной регрессии имеют вид:
где
Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора-признака на одну единицу. Кроме того, в ряде случаев для удобства интерпретации параметра b используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака (в %) при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по следующей формуле:
Параметр a может не иметь экономического смысла. Формально параметр a – значение фактора y при x=0. Если фактор-признак x не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка параметра a не имеет смысла. Попытки экономически интерпретировать параметр a могут привести к абсурду, особенно при a < 0. Интерпретировать можно лишь знак при параметре a. Если a > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора x. Выражения для нахождения линейного коэффициента корреляции:
где n - размерность исследуемой выборки (количество наблюдений). Величина коэффициента корреляции находится в пределах: если значение если значение если значение если значение если значение если значение Оценка адекватности формы регрессионной модели может быть проведена с помощью: среднего коэффициента аппроксимации (Ā); критерия Фишера; коэффициента детерминации (R2).
Оценку адекватности регрессионной модели на основе среднего коэффициента аппроксимации используют следующее выражение (среднюю относительную погрешность):
Уравнение регрессии считается адекватным (точным, статистически значимым), если значение среднего коэффициента аппроксимации не превышает 8…10%. Наиболее полно и точно проверка адекватности регрессионных моделей проводится с помощью критерия Фишера: если Fрасч. > Fкр, то принимается основная гипотеза (Ho), свидетельствующая о правильности выбранной формы взаимосвязи исследуемых факторов; если Fрасч. < Fкр, то принимается альтернативная гипотеза (H1), свидетельствующая о статистической незначимости выбранной формы взаимосвязи исследуемых факторов. Эмпирическое (расчетное) значение критерия (Fрасч.) определяется с помощью следующего выражения:
где Dфакт – дисперсия факторная (3.18); Dост – дисперсия остаточная, определяема по выражению (2.14); m – число параметров уравнения регрессии;
Табличное (критическое) значение критерия (Fкр.) определяется с помощью справочников или таблицам Excel (раздел мастера функций «Статистические»): Fкр=FРАСПОБР(α=1-P; ν1; ν2), где ν1 и ν2 - степенисвободы (ν1=m-1; ν2=n-m). Сущность чисел степеней свободы (df – degrees of freedom) заключается в определении чисел свободы независимого варьирования признака, т.е указывают сколько независимых отклонений из n возможных требуется для образования данной суммы квадратов. Процедура вычисление расчетного значения критерия Фишера тесно связана с процедурой вычисления коэффициента детерминации (R2)
Значение коэффициента детерминации имеет следующие значения R2 Сущность коэффициента детерминации заключается в том, что он показывает зависимость вариации значений результативного признака (в %) от вариации значений фактора-признака (независимой переменной). Иногда (при больших значениях объема выборки (n)) используют упрощенную формулу для вычисления коэффициента детерминации R2:
Приведенные выше выражения для вычисления коэффициента детерминации также используют при оценке тесноты взаимосвязи факторов нелинейной регрессии. Применительно к данной области эконометрических исследований для оценки тесноты взаимосвязи факторов нелинейной регрессии используется понятие корреляционного отношения (η):
где Dост - остаточная дисперсия, определяемая из уравнения регрессии Dобщ - общая дисперсия результативного признака y;
Величина показателя η находится в пределах:
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (779)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |