Идентификация временного ряда и устранение автокорреляции
Основная причина автокорреляции ошибок - наличие скрытых регрессоров. Их влияние и проявляется через случайную составляющую. Это говорит о низком качестве отбора значимых факторов на начальном этапе построения регрессионной модели и выборе самой модели. Все это называется идентификацией модели или временного ряда. Очень часто скрытыми факторами являются лаговые объясняемые переменные yt-1, yt-2 и т.д. Действительно, если мы строим прогнозное уравнение регрессии курса валют, то именно эти лаговые переменные включим в уравнение в качестве объясняющих переменных в первую очередь. Другой класс объясняющих переменных - макропоказатели экономики: цена на нефть на мировом рынке, индексы активности экономики России и других стран, уровень политической (военной) напряженности в наиболее горячей точке планеты и т.п. Таким образом, автокорреляция устраняется, если мы качественно выполним идентификацию временного ряда, т.е. построим модель такую, в которой остатки представляют собой "белый шум", а все регрессоры значимы. Такая модель не единственна, поэтому выбирают самую простую из трех типов: авторегрессионную модель р-го порядка АR(p), модель скользящей средней q-го порядка MA(q) и авторегрессионную модель скользящей средней ARMA(p, q). Авторегрессионная AR(p) модель (см. уравнение (5.8)) имеет вид:
Модель скользящей средней MA(q):
Авторегрессионная модель скользящей средней ARMA(p,q):
Чаще всего на практике используется метод проб и ошибок: проверяются на пригодность различные модели, начиная с самых простых. В качестве ориентира для идентификации можно использовать автокорреляционую и частную автокорреляционую функции. Если все значения r(t) порядка выше q близки к нулю, то применяется модель МА с порядком не выше q. Например, из рис. 5.1 видно, что можно принять q»2. Если все значения частной автокорреляционной функции порядка выше р близки к нулю, то применяется модель AR с порядком авторегрессии не выше р. В конечном счете мы и получим модель без авторегрессии. В качестве примера рассмотрим авторегресионную модель 1-го порядка. Пусть мы имеем регрессионную модель
и пусть возмущения связаны наиболее просто – авторегрессионным процессом 1-го порядка:
где nt - "белый шум" (М(nt)=0 и D(nt)=s02) и r - коэффициент авторегрессии. Отсюда из выражения (6.26) нетрудно получить формулу:
и далее для коэффициентов автокорреляции 1-го и m-го порядков:
На основе формул (6.27) и (6.28) можно записать ковариационную матрицу вектора возмущений e:
Для получения наиболее эффективных значений параметра b применяется обобщенный МНК. Неизвестное значение r оценивается применением к регрессии (6.26) обычного МНК. Можно пойти другим путем. Исключая et из уравнений (6.25) и (6.26), получим классическую ЛММР: возмущения nt независимы и имеют постоянную дисперсию :
Таким образом, автокорреляция легко устраняется.
Вопросы для самопроверки 1. Как может выглядеть произвольная числовая матрица åb для р=2? 2. Как может выглядеть произвольная числовая матрица W для n=3? 3. В чем различие между классической линейной моделью и обобщенной? 4. Почему так важно получить метод оценивания с минимальной дисперсией? 5. Раскройте смысл теоремы Айткена. 6. Каким образом мы приходим к образу Y* обобщенной модели и что это нам дает? 7. Как формулируется критерий оптимальности (минимум суммы квадратов отклонений) в обобщенном МНК? 8. Какие практические сложности возникают в использовании обобщенного МНК и как предлагается их преодолеть? 9. Как отражается гетероскедастичность на свойствах вектора оценок b? 10. В чем суть теста ранговой корреляции Спирмена? 11. В чем суть теста Голдфелда-Квандта? 12. В чем суть теста Уайта? 13. С какой целью вводятся новые переменные (нормированные через СКО) и соответствующее уравнение регрессии (оно гомоскедастично)? 14. Почему метод наименьших квадратов называется взвешенным? 15. К каким последствиям приведет применение МНК при наличии автокорреляции? 16. В чем суть теста Бреуша-Годфри? 17. Позволяет ли знание ковариационной матрицы (6.29) применить к модели (6.25) обобщенный МНК? 18. Можно ли после устранения автокорреляции применить к полученной модели обычный МНК для получения оценок ее качества?
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (922)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |