Решение задачи Коши для ненагруженной ЭМС с нулевыми начальными условиями классическим способом
Найдем собственные значения матрицы А с помощью программы MathCAD:
Собственные значения матрицы А совпали с определенными в программной среде MATLAB Simulink с небольшой погрешностью, обусловленной разной точностью расчетов программных продуктов. Найдем собственные вектора матрицы А для каждого ее собственного значения из полученной системы уравнений, которую считаем однородной:
Определим собственный вектор для действительного собственного значения λ= -57,1. Из третьего уравнения системы видно, что при подстановке в него значения λ0= –57,1, элемент h3 будет равняться только единице: При этом первые два уравнения примут вид: Решим полученную систему уравнений методом обратной матрицы: Для комплексно-сопряженных собственных значений достаточно найти только один собственный вектор для одного из собственных значений, например, для Из системы уравнений для определения собственных векторов видно, что для комплексного корня третий элемент собственного вектора будет равняться нулю: В MathCAD: Упростим оставшиеся первые два уравнения:
Принимаем: Тогда оставшийся второй элемент собственного вектора будет равен: или
В итоге присваиваем: Общее решение однородной системы запишется в виде: где N1, N2, N3 – константы интегрирования.
Найдем частное решение неоднородной системы: Считаем, что в установившемся режиме при Перенеся свободные члены, получаем:
Определим частное решение неоднородной СДУ методом обратной матрицы в программе MathCAD: Общее решение неоднородной системы дифференциальных уравнений запишется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы: Решим задачу Коши с нулевыми начальными условиями, подставив в общее решение неоднородной СДУ значение времени t=0: Полученная СЛАУ для нахождения постоянных интегрирования в матричном виде после переноса свободных членов: Решим СЛАУ методом обратной матрицы в программной среде MathCAD:
С учетом найденных констант интегрирования запишем аналитические функции, описывающие переходные процессы в ненагруженной ЭМС.
Рисунок 13 – Зависимость i(t), найденная классическим методом
Рисунок 14 – Зависимость
Рисунок 15 – Зависимость UФ(t), найденная классическим методом
Полученные характеристики полностью совпали с моделированием в программной среде MATLAB.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (558)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |