Понятие о квантовой теории теплоемкости
Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры, рис.66. Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия колебательного движения их могут принимать лишь дискретные значения. Если энергия теплового движения значительно меньше разности энергий соседних уровней энергии (kT<<DE), то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы не возбуждаются. Поэтому при низких температурах поведение двухатомного газа подобно одноатомному. Т.к. D Eкол>> DEвр, то с ростом температуры возбуждаются сначала вращательные степени свободы, в результате чего теплоемкость возрастает; при дальнейшем росте температуры возбуждаются, и колебательные степени свободы и происходит дальнейший рост теплоемкости, рис.66. С v - молярная теплоемкость, R – молярная газовая постоянная. Функция распределения Ферми-Дирака для Т=0 и Т>0 различаются лишь в узкой области значений энергии (приблизительно kT). Следовательно, в процессе нагревания металла участвует лишь небольшая часть всех электронов проводимости. Этим и объясняется отсутствие заметной разницы между теплоемкостями металлов и диэлектриков, что не могло быть объяснено классической электронной теорией. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания атомов кристаллической решетки независимы (модель кристалла в виде совокупности колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов), создал качественную теорию теплоемкости кристаллической решетки. Эта теория была развита Дебаем, который положил, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми (т.е. рассмотрел непрерывный спектр частот гармонических осцилляторов). Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, Дебай показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующих упругим волнам. Поэтому тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Этим упругим волнам, согласно корпускулярно-волновому дуализму, сопоставляются фононы с энергией E =hw. Т.к. упругие волны это волны звуковые,то: фонон - это квант энергии звуковой волны. Фононы являются квазичастицами - элементарными возбуждениями. Квазичастицы, в частности фононы, сильно отличаются от обычных частиц, т.к. они связаны с коллективным движением многих частиц системы. Квазичастицы не могут возникать в вакууме, они существуют только в кристалле. Импульс фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении фононов в кристалле их импульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке - он при этом не сохраняется. Поэтому в случае фононов говорят также и о квазиимпульсе. Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фононного газа, подчиняющегося статистике Бозе-Эйнштейна (фононы являются бозонами - их спин равен нулю). Фононы могут испускаться и поглощаться, но их число не сохраняется постоянным, поэтому в формуле распределения необходимо положить m равным нулю. Применение статистики Бозе-Эйнштейна к фононному газу привело Дебая к выводу, что и при высоких температурах T>>TD (классическая область), теплоемкость твердых тел описывается законом Дюлонга и Пти: а при низких температурах (T<<TD - квантовая область), где ТD-температура Дебая, определяемая соотношением: , где - предельная частота упругих колебаний решетки. Т.о., теория Дебая объяснила расхождение опытных и теоретических значений теплоемкости твердых тел.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1458)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |