Соотношение неопределенностей. С точки зрения классической физики всякая частица в любой момент времени имеет вполне
С точки зрения классической физики всякая частица в любой момент времени имеет вполне определенную координату и обладает определенным импульсом. Иными словами, возможность одновременного точного определения координаты и импульса частицы является характерным свойством классических частиц. Волновые свойства микрочастиц вносят ограничения в применение к ним таких понятий как координата, импульс, траектория. Действительно, такое понятие как «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, поскольку волновой процесс не может быть локализован в определенной точке пространства. Учитывая волновые свойства микрочастиц, Вернер Гейзенберг (1927) установил соотношения, называемые соотношениями неопределенностей. Соотношениями неопределенностей называются неравенства:
Здесь Соотношения Гейзенберга показывают, что координаты частиц x, y, z и проекции ее импульса Необходимо отметить, что невозможность точного одновременного определения координаты и импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Она является следствием специфики микрообъектов, их объективных свойств.
Рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Необходимо выяснить, применимо ли понятие траектории к движению электрона в электронно-лучевой трубке. Исходные данные: cкорость электронов v = 10 7 м/c и определена с точностью до 0.01%; размер пятна на экране масса электрона Неопределенность скорости Dv будет равна Dv Неопределенность координаты
Из сравнения величин Пример 2. Необходимо выяснить, применимо ли понятие траектории к движению электрона в атоме водорода. Исходные данные: размеры атома составляют величину
Найдем неопределенность значения скорости
Величина неопределенности скорости Dv имеет такой же порядок, как и сама скорость. v Траектория электрона в атоме не имеет классического смысла. Из рассмотренных примеров можно сделать следующие выводы. Соотношение неопределенности являются квантовым ограничением применимости классической физики к микрообъектам. Для макроскопических тел они практически не вносят ограничений в возможность использования классических понятий координат и импульса. Существует также соотношение неопределенностей для энергии и времени
Соотношение (1.2.3) означает: система, имеющая конечное время жизни Рассмотрим излучение фотона атомом. Неопределенность частоты излучения оценим, исходя из выражения для энергии фотона
Здесь Из выражения (1.2.5) следует, что спектральные линии размыты, они имеют конечную ширину Из ширины спектральной линии можно оценить время жизни атома в возбужденном состоянии.
Волновая функция
Наличие у микрочастиц волновых свойств означает, что микрочастице следует сопоставить некоторое волновое поле. Амплитуда этого волнового поля зависит от координат и времени и называется волновой функцией. Волновую функцию принято обозначать с помощью символа Физическое толкование волновой функции было дано Максом Борном. Оно заключается в следующем. Рассмотрим элемент объема пространства
Здесь Необходимо отметить, что сама волновая функция не имеет физического смысла, смысл имеет квадрат ее модуля
Таким образом, квадрат модуля волновой функции есть плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства. Вероятность нахождения частицы в ограниченной области внутри некоторого объема
Возьмем этот интеграл по всему пространству. Так как пребывание частицы в какой-нибудь (любой) точке пространства есть событие достоверное, то интеграл по всему пространству (в бесконечных пределах) должен быть равен 1.
Условие (1.3.4) называется условием нормировки волновой функции. Если волновая функция известна, то средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект, могут быть найдены по формуле
Здесь Уравнение Шредингера
Основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шредингера (1926 г.). Это уравнение не выводится из каких-либо известных ранее соотношений, а является исходным основным предположением; справедливость его доказывается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов. Запишем его
Здесь
Уравнение Шредингера дополняется условиями, которые накладываются на волновую функцию § волновая функция должна быть конечной, однородной, непрерывной; § производные § интеграл Эти условия называют стандартными условиями. Уравнение (1.4.1) называется общим (временным) уравнением Шредингера. Во многих задачах квантовой механики силовое поле, в котором движется частица, стационарно. Это означает, что ее потенциальная энергия не зависит от времени и является функцией только координат, т.е.
В этом случае волновую функцию
В этом выражении E – полная энергия частицы. Первый сомножитель Подставим соотношение (1.4.2) в уравнение Шредингера (1.4.1), получим
Сокращая выражение (1.4.3) на
Уравнение (1.4.4) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1554)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |