Лекция 4. Функция. Основные определения
Цель.Расширить понятие функции, известное студентам из школьного курса математики. Рассмотреть понятие области определения как множество точек числовой оси. Рассмотреть способы задания функции; понятие сложной функции. Рассмотреть линейную функцию. Задачалекции – научиться находить область определения функции; строить прямую линию по заданному в различных формах условию; разбираться во взаимном расположении прямых на плоскости. 4.1. Числовые множества. Абсолютная величина числа, ее свойства. 4.2. Функция одной переменной. Способы задания. 4.3. Элементарные функции. Краткий обзор основных элементарных функций. Преобразования графиков. 4.4. Уравнение линии на плоскости. Линейная функция. Различные уравнения прямой линии.
4.1. Числовые множества. Абсолютная величина числа и ее свойства. В основе математики, как и любой науки, лежат первичные понятия, не определяемые через более простые понятия. К ним относятся: число, точка, множество. Под множествомпонимается совокупность (набор) объектов, обладающих некоторым общим свойством. Эти объекты называются элементами или точками множества (множество студентов в данной аудитории, множество звезд на небе, множество букв в алфавите и так далее). Множества обозначаются прописными буквами: A, B, X, Y, …, а их элементы соответствующими строчными буквами. Если элемент х принадлежит множеству Х, что записывают Если элемент у не принадлежит множеству Y, то записывается Если элементами множества являются числа, то оно называется числовым или точечным, так как всякое действительное число можно изобразить точкой на числовой оси (числовой прямой). Поэтому понятия «число х» и «точка х» можно считать эквивалентными. Среди числовых множеств различают: 1. интервал (открытый отрезок) (а;b): это есть множество чисел, удовлетворяющих неравенству 2. сегмент (закрытый отрезок) [a;b]: это множество чисел, удовлетворяющих неравенству 3. полуинтервалы
Следует различать такие понятия: объединение множеств, пересечение и разность множеств.
Определение. Абсолютной величиной(или модулем) действительного числа х называется само число х, если оно неотрицательное, и противоположное число (-х), если оно отрицательное:
Из определения очевидно, что
1. Если а) б) откуда следует неравенство
2. Если Всякий интервал, содержащий точку а, называется окрестностью точки а. Интервал
![]()
Можно сказать, что δ-окрестность представляет собой множество точек х, расстояние от каждой из которых до точки 3. Модуль суммы Доказательство: а) пусть б) пусть Можно доказать, что модуль разности
4.2. Понятие функции. Основные свойства функций. Постоянной величинойназывается величина, сохраняющая одно и то же значение. Например, отношение длины окружности к ее диаметру – число π. Переменнойназывается величина, которая может принимать различные числовые значения. Например, при равномерном движении Перейдем к понятию функции. Определение.Если каждому значению x множества Х
При этом х называется независимой переменной, или аргументом, у – зависимой переменной, а буква f обозначает закон соответствия. Множество Х называется областью определения, или существования, функции, а множество Y – областью значений функции. Под символом Примеры. Найти область определения функций: 1. 2. 3.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (830)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |