Оценивание погрешностей при прямых однократных измерениях
В случае пренебрежения случайной составляющей погрешности измерения суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения
где
Если каждая из неисключенных систематических погрешностей измерения задана доверительными границами, то суммарная неисключенная систематическая погрешность
где
В рассмотренном случае за погрешность измерения Пример 1 Измерение падения напряжения на участке измерительной цепи сопротивлением R = 4 Ом осуществляется вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений 1,5 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 0,95 В. Измерение выполняется в сухом отапливаемом помещении с температурой 30 ˚С при магнитном поле до 400 А/м. Сопротивление вольтметра 1000 Ом. Основная погрешность вольтметра указана в приведенной форме. Следовательно, при показании вольтметра 0,95 В предел допускаемой относительной основной погрешности вольтметра Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля В рассматриваемом случае основная и дополнительные систематические погрешности заданы своими границами и поэтому суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения вычисляется по формуле При доверительной вероятности Р = 0,95 и числе неисключенных систематических погрешностей m = 3 коэффициент Следовательно, Оценим теперь методическую погрешность измерения. Эта погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра Оцененная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть В случае оценивания погрешности измерения, состоящей из систематической и случайной составляющих погрешности, можно рекомендовать следующий порядок проведения расчетов. Суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения Оценивание СКО случайной составляющей погрешности измерения
где m — число случайных составляющих погрешностей измерения. Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения
где В рассматриваемом случае за погрешность измерения
где
Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде Пример 2 Измерение падения напряжения на участке цепи осуществляется вольтметром В3-49 с диапазоном измерения от 10 мВ до 100 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 40 В. Основная погрешность вольтметра в процентах от показания прибора не превышает Температурная погрешность и погрешность от нестабильности напряжения и частоты не превышают половины основной. Среднее квадратическое отклонение не превышает одной пятой основной погрешности. Оценить суммарную погрешность измерения падения напряжения при доверительной вероятности P = 0,95. Основная погрешность в данном случае равна: в относительной форме в абсолютной форме Дополнительные погрешности от непостоянства температуры, напряжения питания и частоты равны: Суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения равна: Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения для доверительной вероятности 0,95 равны: Погрешность измерения падения напряжения вольтметром ВЗ-49 равна: Коэффициент Окончательный результат может быть представлен в виде: 4.4. Оценивание погрешностей при прямых При прямых многократных измерениях погрешность измерения физической величины складывается из суммарной неисключенной систематической составляющей и случайной составляющей погрешности измерения. Суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения рассчитывается по формулам
Прежде чем оценивать СКО случайной составляющей погрешности измерения, следует проверить наличие результатов наблюдений, искаженных грубыми погрешностями, и если они есть — исключить из дальнейшей обработки. Проверку следует проводить в соответствии с приведенным далее критерием. При рассмотрении результатов наблюдений, полученных при измерении физической величины в виде ряда Если в ходе эксперимента не было причин, заставляющих усомниться в правильности проведенных измерений, то считать эти крайние результаты промахами, основываясь только на субъективной оценке, не следует. Правила оценки результатов наблюдений, содержащих грубые погрешности, устанавливают следующий порядок обработки результатов наблюдений. Сначала определяют среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле Затем вычисляют оценку СКО результатов наблюдений: Чтобы оценить результаты наблюдений
Найденные значения Если Оценку СКО случайной составляющей погрешности измерения находят по формуле
где
Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения вычисляются по формуле Границы погрешности результата измерения
где
Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде: Пример оценивания погрешности Многократные (n = 100) измерения падения напряжения Дополнительная погрешность, вызванная изменением напряжения питания сети на 10 % равна Необходимо оценить погрешность измерения и записать окончательный результат в принятой форме при вероятности После предварительной обработки измерительной информации были получены следующие результаты: Первоначально вычислим значение основной погрешности вольтметра: Вычислив отношение l = 0,005/0,00221 = 2,3, по графику (Приложение 1) находим коэффициент k = 1,3. Оценим границы неисключенной систематической составляющей погрешности измерения: Теперь оценим граничные значения случайной составляющей погрешности измерения: Границы погрешности результата измерения следует вычислять по формуле
где Окончательный результат измерения падения напряжения на участке электрической цепи может быть представлен в виде: 4.5. Оценивание погрешностей при косвенных При косвенных однократных измерениях случайную составляющую погрешности измерения не рассматривают. В этом случае суммарная систематическая погрешность измерения
где
В рассматриваемом случае за погрешность измерения Пример оценивания погрешности Определить сопротивление резистора по результатам однократного измерения падения напряжения и силы электрического тока. Падение напряжения измеряется вольтметром Э 335 класса точности 1,5 с пределами измерения от 10 до 600 В. Сила электрического тока измеряется амперметром того же типа с пределами измерения от 100 мА до 50 А класса точности 1,5. Измерения проводятся в сухом отапливаемом помещении при температуре воздуха 25 ˚С. Из паспорта средства измерения следует, что основная погрешность В рассматриваемом случае основная погрешность вольтметра равна: Дополнительные погрешности будут равны соответственно:
Границы неисключенной систематической погрешности Аналогично оцениваем границы неисключенной систематической погрешности Суммарная неисключенная систематическая погрешность Окончательный результат измерения сопротивления может быть представлен в виде: 4.6. Оценивание погрешностей при косвенных При косвенных многократных измерениях физической величины погрешность измерения состоит из систематической и случайной составляющих погрешности измерения. Границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности измерения Оценку СКО случайной составляющей погрешности косвенного измерения
где m — число составляющих аргументов. Доверительные границы случайной составляющей погрешности косвенного измерения
где В рассмотренном случае за погрешность измерения Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде: Пример оценивания погрешности Определить сопротивление резистора по результатам многократных (n = 100) измерений падения напряжения вольтметром ВК7-10А/1 на искомом и эталонном резисторах, включенных последовательно. Эталонный резистор класса 0,1 с номинальным значением 100 Ом. После предварительной обработки результатов наблюдений были получены следующие данные: Вычислим среднее арифметическое значение искомого сопротивления: Оценка среднего квадратического отклонения результатов измерений
Граничные значения случайной составляющей погрешности измерения равны Оценим теперь систематическую составляющую погрешности измерения. Для вольтметра ВК7-10А из паспорта известны следующие составляющие систематической погрешности: Границы неисключенной систематической погрешности измерения падения напряжения равны Границы неисключенной систематической погрешности определения сопротивления резистора равны Так как В связи с тем, что границы погрешности результата измерения резистора симметричны, окончательный результат имеет вид: Приложение 1 Зависимость коэффициента k от доверительной
При доверительной вероятности Р = 0,95 поправочный коэффициент k = 1,1. При доверительной вероятности Р = 0,99 поправочный коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых составляющих m больше 4. Если число суммируемых составляющих m равно 2 или 3 или 4, то поправочный коэффициент определяют из таблицы:
где При трех или четырех слагаемых в качестве Приложение 2 Зависимость коэффициента
Приложение 3 Предельные значения β при неизвестном СКО
Приложение 4 Значение коэффициента t при разной доверительной
СОДЕРЖАНИЕ
Настоящее пособие рассмотрено на заседании кафедры 25 октября 2011 года и рекомендовано к использованию в учебном процессе для студентов НИТУ МИСИС, обучающихся по направлениям «Стандартизация и метрология» и «Управление качеством».
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (916)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |