Физические основы классической механики
Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси x x=f(t), где f(t) – некоторая функция времени. Проекция средней скорости на ось x <Vx>= . Средняя путевая скорость <V>= , где DS - путь, пройденный точкой за интервал времени Dt. Путь DS в отличие от разности координат DХ=Х2–Х1 не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. DS³0. Проекция мгновенной скорости на ось x Vx = . Проекция среднего ускорения на ось x . Проекция мгновенного ускорения на ось x . Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности j=f(t), r=R=const. Модуль угловой скорости . Модуль углового ускорения . Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности V=wR, aτ =eR , an=w2R, где V- модуль линейной скорости; aτ и an - модули тангенциального и нормального ускорений; w - модуль угловой скорости; e - модуль углового ускорения; R- радиус окружности. Модуль полного ускорения или . Угол между полным а и нормальным аn ускорениями a=arc cos(аn/а). Силы, рассматриваемые в механике: а) сила упругости F=-kx, где k - коэффициент упругости (в случае пружины - жесткость); х - абсолютная деформация; б) сила тяжести P=mg; в) сила гравитационного взаимодействия F=G где G -гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность гравитационного поля ; г) сила трения (скольжения) F=f N, где f- коэффициент трения; N - сила нормального давления. Закон сохранения импульса или для двух тел (i=2) m1V1 +m2V2= m1u1+m2u2, где V1и V2- скорости тел в момент времени, принятый за начальный; u1 и u2- скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно = или = Потенциальная энергия: а) упругодеформированной пружины , где k - жесткость пружины; x - абсолютная деформация; б) гравитационного взаимодействия , где G - гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел; r1 - расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки); в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести
где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h R, где R, радиус Земли). Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки X=A cos(wt+j), где x - смещение; А - амплитуда колебаний; - угловая или циклическая частота; j - начальная фаза. Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания V=-Awsin(wt+j); а= -Аw2cos(wt+j). Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты: а) амплитуда результирующего колебания ; б) начальная фаза результирующего колебания j=arctg . Траектория точки, участвующей в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях, х=A1coswt; у=A2cos(wt+j): a) y = x, если разность фаз j=0; б) y= x, если разность фаз j=±p; в) , если разность фаз j=± . Уравнение плоской бегущей волны y=Acosw (t- ), где y - смещение любой из точек среды с координатой х в момент t; V- скорость распространения колебаний в среде. Связь разности фаз Dj колебаний с расстоянием Dx между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний Dj= Dx, где l - длина волны. Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью . Второй закон Ньютона , где F- результирующая сила, действующая на материальную точку. Закон сохранения механической энергии . Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки . Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси Mz=Ize, где Мz - результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; e- угловое ускорение; Iz - момент инерции относительно оси вращения. Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс: а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню Iz = ; б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра) Iz=mR2, где R - радиус обруча (цилиндра); в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска Iz= 2. Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z Lz=Izw, где w - угловая скорость тела. Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z Izw=const, где Iz - момент инерции системы тел относительно оси z; w - угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, T= zw2, или Т= /(2Iz).
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (401)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |