Расчет трехшарнирных арок и рам
Арка – древнейшая конструкция. Зодчие уже до новой эры понимали, что арочной конструкцией можно перекрывать большие пролеты, чем конструкцией балочной. Попытки создать теорию расчета арок были осуществлены еще в XVIII веке.. Во всех работах того времени рассматривалось не рабочее, а предельное состояние арок, непосредственно предшествующее ее разрушению. Обычно не делали различия между статически определимыми и статически неопределимыми арками. Расчет статически определимых трехшарнирных арок и рам сформировался уже в XIX веке, когда смысл условий равновесия стал ясен не только теоретикам – механикам, но и рядовым инженерам. Трехшарнирной называют стержневую систему, состоящую из двух элементов, соединенных шарниром, и прикрепленных к основанию при помощи двух неподвижных шарнирных опор. Если элементы имеют криволинейное очертание, то говорят о трехшарнирных арках (рис.1.3с1). В трехшарнирной раме элементы имеют ломаное очертание (рис1.3с2 ). Основная особенность таких расчетных схем состоит в том, что при действии вертикальной нагрузки в опорах кроме вертикальных опорных реакций возникают и горизонтальные составляющие, называемые распорами. Рассмотрим арку, у которой опоры располагаются на одном уровне, а промежуточный шарнир - над серединой пролета(рис.3.1 a ). Расстояние между опорами, как и в балке, назы вают пролетом. Расстояние от линии опор до про-межуточного шарнира С на- зывают стрелой подъема арки.(Шарнир С, вообще говоря, может соединять элементы в любом месте на оси арки) Рис 3.1
Нетрудно показать, что такая шарнирная система геометрически неизменяема Действительно, степень ее свободы (см. формулу 1.2) равна нулю: W = 3 (1.3) На схеме арки легко просматриваются “шарнирные треугольники” , обеспечивающие геометрическую неизменяемость системы. Расчет арки начинают с определения опорных реакций. Искомые реакции показаны на рис.3.1 a . Вертикальные опорные реакции определяются из уравнений равновесия как в балке с пролетом , равным пролету арки (рис.3.1 b ) 1) ; F1 a1 + F2 a2 - F3 y3 - VB l = 0, VB = ; (2.3) 2) VA l – F1 (l – a1 ) – F2 (l – a2 ) + F3 y3 = 0, VA = (3.3) ( Опорные реакции верны, если удовлетворяется уравнение равновесия ) Для определения распора ( горизонтальной составляющей на одной из опор) используют дополнительное условие равновесия : равенство нулю суммы моментов всех сил, действующих на одну из половин арки. 3) или Раскрывая первое условие, найдем НА . VA (4.3) Распор HB находят, проектируя все силы , действующие на арку, на ось x 4) , т.е Рассматривая последнее равенство, можно заключить, что, если на арку действует лишь вертикальная нагрузка, то распоры на обеих опорах одинаковы (5.3) Выведем формулы для определения внутренних усилий в произвольном сечении трехшарнирной арки с координатами aК и yК. (Эти формулы, как увидим впоследствии, годятся в расчетах и любых статически неопределимых арок.) На рисунке 3.2 показаны расчетные усилия: М –изгибающий момент, Q – поперечная сила ( проекция всех левых( или правых) Рис.3.2 сил на нормаль к оси арки в рассматриваемом сечении) и N – продольная сила( проекция всех левых ( или правых) сил на касательную к оси арки в рассматриваемом сечении. Составим выражение для изгибающего момента в сечении МК = [VA aR – F1(aK – a1) – F2(aK –a2)] – HA yK. Выражение в квадратных скобках – это изгибающий момент в сечении К простой балки с пролетом равным пролету арки (рис. 31 b ). Обозначим его МК0 . Тогда МК = МК0 - НА yК. (6.3) Из формулы (6.3) следует, что изгибающие моменты в арке значительно меньше изгибающих моментов в балках того же пролета с той же нагрузкой. Опираясь на определение поперечной силы и соблюдая правило знаков, принятое в сопротивлении материалов, составим следующее выражение (см.рис.32) QK = [ VА - F1 -F2 ] - HA . Выражение в квадратных скобках есть ничто иное, как поперечная сила в сечении К балки с пролетом, равным пролету арки. Обозначим ее QK0 . Тогда QK = QK0 - HA (7.3) Следовательно, и поперечные силы в арке меньше ,чем в соответствующей балке. Замечание. Если сечение находится на правой половине арки, то отрицательный по определению. Проектируя все силы, расположенные слева от сечения, на касательную к оси арки и памятуя о том что силы, направленые “к сечению” – cжимающие, получим NK = - [VA – F1 –F2] - HA или NK = - (QK0 + HA ) (8.3)
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2014)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |