Неприводимые над полем действительных чисел многочлены
Теорема 4. Пусть Доказательство: По основной теореме алгебры многочлен Значит А тогда Следствие: В кольце
Теорема 5. Любой многочлен
Следствие 1: Любой многочлен с действительными коэффициентами имеет чётное число мнимых корней. Следствие 2: Многочлен нечётной степени с действительными коэффициентами имеет хотя бы один действительный корень.
ВОПРОС № 10 Корни многочлена. Отыскание целых и рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.
Пусть Опр.1. Рациональное число с называется корнем многочлена Легко видеть, что отыскание рациональных корней многочлена Теорема 1. Если рациональное число Доказательство: Пусть Так как Умножим обе части равенства
Аналогично, переписав равенство
Доказанная теорема дает способ отыскания всех рациональных корней многочлена 1) находим все целые делители свободного члена 2) находим все целые делители старшего коэффициента 3) составляем все возможные дроби 4) Не обязательно все получившиеся числа этих чисел, мы узнаем, какие из них являются корнями, а какие нет. Следствие 1: Если целое число т есть целый корень многочлена Доказательство: Следствие 2: Рациональный корень нормализованного многочлена Доказательство: действительно, если Вычисления, связанные с отысканием рациональных корней многочлена Такие вычисления могут быть значительно сокращены, если воспользоваться следующей теоремой: Теорема 2. Пусть рациональное число Доказательство: разделим многочлен Пусть Умножим обе части этого равенства на
При использовании этой теоремы удобно в качестве т взять целые числа 1 и -1, так как легко вычислить Пример: Найти рациональные корни многочлена Делители
Испытанию по схеме Горнера подлежат числа
Итак, ни одно из чисел не является корнем многочлена Ответ: многочлен
ВОПРОС № 11 Теорема о делении с остатком для целых чисел и для многочленов.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1895)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |