Виды ошибок измерений. Свойства случайных ошибок. Принцип арифметической средины
Результаты многократных измерений одной и той же физической величины (линии, угла, превышения и т.п.), как правило, различаются между собой и не совпадают с точным (истинным) значением измеряемой величины, т.е. содержат неизбежные погрешности, вызываемые различными причинами. Если истинное значение измеряемой величины обозначить через X , а результат измерений её через L то, L – X = A(дельта), будет абсолютной ошибкой измерения. По своим свойствам, характеру возникновения я влияния на результаты измерений, их функции, погрешности подразделяют на грубые, систематические и случайные. Грубые погрешности (промахи) возникают вследствие невнимательности наблюдателя, неисправности прибора, несоблюдении технологии работ, не учёта влияния изменяющихся внешних условий: температуры, ветра, видимости и т.п. Обнаружить грубые погрешности можно, используя геометрические свойства наблюдаемого объекта (например, сумму внутренних углов плоского многоугольника), а также выполнением повторных измерений. Так, например, при линейных измерениях пропуск целого пролета, равного длине мерного прибора, можно обнаружить измерением отрезка линии нитяным дальномером, иногда - даже шагами. К систематическим относят такие погрешности результатов измерений, которые входят в эти результаты по определенному закону. Так, если известна длина меры при температуре t0, а измерение длины линии местности выполнены при температуре t, то результат измерения длины линии будет содержать систематическую погрешность, пропорциональную разности температур (t - ta ) и длине линии. Влияние систематических погрешностей на результаты измерений исключают или сводят до пренебрегаемо малого значения выбором методики измерений или введением поправок в результаты. Случайные погрешности результатов измерений характеризуются тем, что при одинаковых условиях измерений они могут меняться по величине и знаку; их нельзя заранее предусмотреть, определить закон воздействия на результат. Статистический анализ, т.е. анализ результатов больших рядов измерений, позволил для случайных погрешностей выявить ряд их свойств. Первое свойство. Для данных условий измерений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превосходить известного предела (свойство ограниченности), т.е. |А|<=Aпред. Второе свойство. Равные по абсолютной величине положительные Третье свойство. Малые по абсолютной величине случайные погрешности при измерениях встречаются чаще, чем большие (свойство унимодальности). Четвертое свойство. Среднее арифметическое из случайных погрешностей и их попарных произведений стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений (свойство компенсации ), т.е. п- число измерений; [ ]-Гауссов символ суммы.
Арифметическая средина Если имеется ряд результатов равноточных измерений l1, l2,…,ln одной и той же величины, то за оканчатеьное значение принимают L – среднею арифметическую величину из всех результатов. L = l1+l2….+ln/n = [l]/n Если X – истинное значение измеряемой величины, то, согласно общей формуле A1 = l1 – X, A2 = l2 – X, … An = ln – X Сложив правые и левые части уравнений, получим (A1 + A2 + ,…+ An) = (l1 + l2 + … + ln) – nX Или сокращённо [A] = [l] – nX откуда X = [l]/n – [A]/n Согласно формуле из 4 свойства, с увеличениям числа измерений величина [A]/n будет стремиться к нулю, следовательно, при бесконечном большом числе измерений средняя арифметическая [l]/n = L будет равна X – истинному значению измеряемой величины. При конечном же числе измерений величина L будет вероятнейшим значением определяемой величины. Если возьмём разности между каждым результатом измерения и средним арифметическим, т.е. l1 – L = v1, l2 – L = v2…… ln – L = vn и сложим их почленно то получим [l] – nL = [v] А из формулы L = l1+l2….+ln/n = [l]/n следует. Что [v] = 0 Величины v нызывают уклонениями от арифметической середины, или вероятнешими ошибкамию Средняя арифметическая величина обладает ещё тем свойством, что сумма кважратов уклонений от неё всех чисел, из которых она вычислена, меньше суммы квадратов уклонений тех же чисел т любого другого числа.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1593)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |