Появление зеркальных частей
Сейсмический сигнал представляет собой непрерывную временную функцию. В цифровой записи непрерывный (аналоговый) сейсмический сигнал выбирается с фиксированным шагом во времени, который называется шагом квантования или частотой квантования. Как правило, для большинства сейсмических работ значения шага квантования изменяются от 1 до 4мс. Высокоразрешающие работы требуют уменьшения шага квантования до 0.25мс. На рис.1-5 показан непрерывный во времени сейсмический сигнал. Дискретные выборки, которые могут быть действительно зарегистрированы, обозначены точками. Дискретная функция называется временным рядом (временной последовательностью). Нижняя кривая на рис.1-5 показывает попытку восстановления первоначального непрерывного сигнала, представленного на этом рисунке вверху. Отметим, что восстановленный сигнал теряет детали, имеющиеся в первоначальном аналоговом сигнале. Эти детали соответствуют высокочастотным компонентам, которые были потеряны при сравнении. Чем меньше шаг квантования, тем точнее восстановленный сигнал будет представлять первоначальный сигнал. При крайнем случае нулевого шага квантования непрерывный сигнал будет представлен точно.
путем интерполяции к 2-миллисекундному шагу, чтобы получить такое же количество выборок, что и первоначальная последовательность для построения в том же масштабе. Интерполяция не восстанавливает частоты, потерянные при квантовании; она только формирует дополнительные выборки. Важно решить, с каким шагом квантовать непрерывный сигнал в поле. Если сигнал, поступающий из разреза, имеет частоту, например, до 150 Гц, шаг квантования 4мс обуславливает потерю полосы частот от 125 до 150Гц. Рассмотрим синусоиду на рис.1-7. Этот сигнал выбран повторно с шагом 4 и 8мс. Все три амплитуды спектра показывают наличие одной и той же частоты – 25Гц. С сигналом ничего не произошло после увеличения шага дискретизации. Исследуем более высокочастотную синусоиду (75Гц) на рис.1-8. Она выглядит одинаково при обоих шагах дискретизации 2 и 4мс. Однако, при квантовании с 8-миллисекундным шагом сигнал изменяется и выглядит как низкочастотная синусоида. Как видно на амплитудном спектре, сигнал с измененным шагом квантования имеет частоту 50Гц. Частота Найквиста для шага квантования 8мс равен 62.5Гц. Частота сигнала равна 75Гц. В результате изменения шага квантования сигнала был Потерян, но появляется повторно как сигнал с низкой частотой (50Гц). Мы говорим folded back на эффект после переквантования спектра. Наконец, 150-Гц синусоида, повторно дискретизированная с шагом 4 и 8мс, показана на рис.1-9. При дискретизации с шагом 4мс сигнал выглядит как 100-Гц, а при дискретизации с шагом 8мс – как 25-Гц. Рис.1-4 Часть рисунка 1-2 увеличена, чтобы можно было лучше видеть тренд фазовой характеристики при переходе от трассы к трассе, т.е. от одной частотной составляющей к другой. Сравните тренд, обозначенный положительным пиком Р с фазовым спектром на рис.1-3.
Используя одночастотную синусоиду, мы видим, что частоты выше частоты Найквиста в действительности не теряются после дискретизации, а появляются повторно при частотах ниже частоты Найквиста. Рассмотрим наложение двух синусоид с частотами 12.5 и 75Гц (рис.1-10). Оцифровка с шагом 2 и 4мс не приводит к изменению первоначального сигнала, т.к. его частотные компоненты находятся ниже частоты Найквиста, ассоциируемой с шагами 2 и4мс (соответственно 250 и 125Гц). Однако, когда сигнал оцифровывается с большим шагом, например, 8мс, амплитудный спектр изменяется. 12.5-герцовая составляющая не затрагивается, т.к. шаг квантования 8мс достаточен для выборки этой низкочастотной составляющей. С другой стороны, 75-герцовая составляющая выглядит как низкочастотная (50Гц). Снова отметим, что эти частоты в первоначальном сигнале выше частоты Найквиста, соответствующей выбранному шагу дискретизации, folded back в амплитудном спектре оцифрованной версии сигнала. Этот анализ можно распространить на многие синусоиды с различными частотами. В частности, дискретная временная последовательность, полученная путем дискретизации сигнала со слишком большим шагом, содержит вклады высокочастотных компонент этого непрерывного сигнала. Эти высокие частоты folded back на спектр дискретной временной последовательности и проявляются в виде низких частот. Явление, обусловленное слишком большим шагом дискретизации непрерывного сигнала, называется появлением зеркальных частот.
Для расчета зеркальной частоты fa воспользуемся соотношением fa = e2mfN - fse, где fN – половина частоты кодирования, fs – частота сигнала, m – целое число, при котором fa < fN. Допустим, например, что fs = 65Гц, fN =62.5Гц, что соответствует шагу квантования 8мс. Отсюда зеркальная частота равна fa = e2 5 62.5 – 65 e = 60Гц. Слишком большой шаг дискретизации дает два эффекта: (а) спектр непрерывного сигнала ограничивается максимальной частотой, которая представляет собой частоту Найквиста; (b) спектр цифрового сигнала осложняется высокими частотами за пределами частоты Найквиста, которая могла присутствовать в непрерывном сигнале. Если с первой проблемой ничего нельзя сделать, вторая проблема представляет практическую важность. Чтобы сохранить полосу восстановимых частот между нулем и частотой Найквиста свободной от зеркальных частот, в поле перед преобразованием сигнала из аналоговой формы в цифровую применяется антиалиасный ФНЧ (high-cut antialiasing filter). Этот фильтр устраняет те частотные составляющие, которые при оцифровке могут дать зеркальные частоты. Обычно антиалиасный ФНЧ имеет частоту среза, которая равна 0.75 или 0.5 частоты Найквиста. Этот фильтр обеспечивает ослабление частот выше частоты Найквиста.
Рассмотрение фазы
В разделе 1.2 был синтезирован зависящий от времени сигнал из его частотных составляющих. Рассмотрим сигнал с нуль-фазовым спектром. На рис.1-11 показаны синусоиды с частотами от 1 до 32Гц. Все эти синусоиды имеют нулевую задержку по фазе, поэтому пики выровнены по линии t=0. Сигнал во временной области на трассе, обозначенной звездочкой на рис.1-11, получен путем суммирования всех этих синусоид. Это суммирование называется обратным преобразованием Фурье. Сигнал во временной области называется импульсом. Обычно импульс считается переходным сигналом, т.е. сигналом конечной длительности. Сигнал имеет начальное время, конечное время и его энергия ограничена двумя этими временами. Полученный импульс симметричен относительно t=0 и имеет положительную амплитуду (амплитуду пика) при t=0. Такой импульс называется нуль-фазовым. Фактически он был синтезирован из нуль-фазовых с одинаковыми амплитудами максимума. Нуль-фазовый импульс симметричен относительно времени, равного 0. На рис.1-12 показан результат применения линейного смещения по фазе к синусоидам, изображенным на рис.1-11. Линейное смещение по фазе определяется следующим образом: фаза = константа 5 частота. Импульсы обозначенный звездочкой, смещен во времени на –0.2с, но его форма не изменилась. Следовательно, линейное смещение по фазе эквивалентно постоянному смещению во времени. Угол наклона линии, описывающей фазовый спектр, пропорционален смещению во времени. Рис.1-13 Начиная с нуль-фазового импульса (а), применяются линейные смещения по фазе с целью сдвига импульса во времени без изменения его формы; угловой коэффициент линейной функции фазы относится к смещению во времени.
Рис.1-14 Те же самые синусоидальные составляющие, что на рис.1-11, но к каждой из них применено постоянное смещение по фазе на 90°. Переходы через 0 выровнены по линии t=0. Суммирование этих синусоид дает несимметричный импульс, который представлен трассой справа (обозначена звездочкой).
Импульс может быть смещен на любое время; для этого нужно просто изменить угол наклона линии, описывающей фазовый спектр (рис.1-13). Изменяя знак углового коэффициента на фазовом спектре, импульс можно сместить во времени в противоположном направлении. Если к каждой из синусоид на рис.1-11 применить смещение по фазе, равное 90° (см. рис.1-14), переходы через нуль будут выровнены по линии t=0. В результате суммирования таких синусоид получен импульс, который показан на трассе, обозначенной звездочкой. Получится антисимметричный импульс. Два импульса на рис.1-11 и 1-14 имеют одинаковые амплитудные спектры, т.к. их частотный состав один и тот же. Разовые спектры этих импульсов различаются. Импульс на рис.1-11 имеет нуль-фазовый спектр, а импульс на рис.1-14 имеет постоянно-фазовый спектр (constant-phase spectrum) (90°). Следовательно, различие форм импульсов обусловлено различием их фазовых спектров. На рис.1-15 показано действие на нуль-фазовый импульс смещения по фазе на различную величину. Смещение по фазе на 90° преобразуем нуль-фазовый импульс в антисимметричный импульс. Смещение по фазе на 180° изменяет полярность нуль-фазового импульса. Смещение на 270° изменяет полярность нуль-фазового импульса, преобразуя его в антисимметричный импульс. При смещении на 360° сохраняется первоначальная форма импульса. Постоянный фазовый сдвиг изменяет форму импульса. В частности, сдвиг фазы на 90° преобразует симметричный импульс в антисимметричный, а сдвиг на 180° изменяет полярность импульса. Рис.1-15 Начиная с нуль-фазового импульса (а), его форма изменяется путем применения постоянных фазовых сдвигов. Сдвиг на 90° преобразует нуль-фазрвый импульс в антисимметричный (b), а сдвиг на 180° приводит к обращению его полярности (с). Сдвиг на 270° обращает полярность импульса и делает его антисимметричным (d). Сдвиг на 360° не приводит к изменению импульса.
Итак, исследованы два основных фазовых спектра: линейного и постоянного фазового сдвигов. Рассмотрим их комбинированное действие. Фазовый спектр представляет собой функцию, определенную как a+b5частота, где а – постоянный фазовый сдвиг; b – угловой коэффициент линейного фазового сдвига. На рис.1-16 показаны результаты применения постоянного фазового сдвига на 90° плюс линейной фазовой составляющей на синусоиды, показанные на рис.1-11. Нуль-фазовый импульс таким же амплитудным спектром, как на рис.1-11, был смещен во времени на –0.2с, поскольку применен линейный фазовый сдвиг, и преобразован в антисимметричный импульс вследствие применения постоянного фазового сдвига на 90°. Другие изменения фазового спектра показаны на рис.1-17. Нуль-фазовый импульс (рис.1-17а) может быть модифицирован в различные формы путем изменения фазового спектра. Модифицирование может быть таким, что форма импульса не будет походить на первоначальную (рис.1-17d). Сохраняя амплитудный спектр неизменным, можно получить импульс другой формы путем модифицирования фазового спектра. Рис.1-16 Сочетание линейного (рис.1-12) и постоянного фазового сдвига (рис.1-14) дает антисимметричный импульс, смещенный во времени Импульс представлен трассой, обозначенной звездочкой (справа).
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1660)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |