Расчет эмпирических характеристик. Выбор теоретического закона распределения
Выбор теоретического закона распределения. По данным таблицы 3 строятся гистограммы эмпирического распределения аналогично примеру 1. Надежность подшипников определяется усталостной долговечностью. Следовательно, можно выдвинуть гипотезу, что отказы подшипников распределены по закону Вейбулла. Это подтверждает и внешний вид гистограмм. Определение параметров закона распределения. Закон Вейбулла является двухпараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти два параметра - m и t0=1/l. Параметры распределения можно найти графическим методом с использованием выражения (4) и задаваясь различными значениями m: m=0.5 f1(m)=604.90 f2(m)=545.45 m=0.7 f1(m)=2396.36 f2(m)=2338.33 m=0.9 f1(m)=9505.34 f2(m)=9719.49 m=0.8 f1(m)=4772.02 f2(m)=4779.34 Графики f1(m) и f2(m) пересекаются в точке с абсциссой, соответствующей m=0,79. При решении уравнений (4) одним из методов последовательного приближения с помощью компьютера получено уточненное значение m=0,793. Соответствующее значение t0=4560. Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона, рассчитанного по выражению (10). Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от ta до +¥. Результаты расчетов представлены в таблице 4. Таблица 4 Расчет критерия Пирсона
Величины qi(Dti) рассчитываются по следующему выражению: . Например, для третьего интервала: q3(Dt3)=0.974941 - 0.965602 = 0.009338 Число степеней свободы r в случае шести разрядов таблицы и двух параметров закона распределения, в соответствии с (13), равно 3 (r=6-2-1). Задавшись уровнем значимости a=10%, по таблице 3 Приложения 2 в зависимости от P=1-a=90% и числа степеней свободы r=3 находим критическое значение c2кр=6,25. Подсчитанное значение U2=2,25956 не попадает в критическую область (6,25; +¥), следовательно, принятая гипотеза о законе распределения Вейбулла не противоречит статистическим данным. Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производим аналогично примеру 1. Пример 3. Определить закон распределения неисправностей изделия, связанных с износом зубчатых колес. Дано: время наблюдения ta=6000 часов; ресурс изделия tр = 8000 часов; число изделий N=174; число неисправных изделий n=31; время наработки до отказов отдельных экземпляров ti: 360,920,987,1002,1380,1690,1850,1920,2780,3025,3272,3670,3810,3880,7117,4190,4210,4380,4420,4500,4730,4800,4850,5050,5190,5310,5360,5590,5870,5910,5920 часов. Группировка данных. Интервал наработки 0...6000 часов разбиваем на разряды по правилу Старджена: k = 1 +3,3lg31=5,92. Число разрядов принимаем равным 6 величиной Dti=1000 ч. В интервале от 2000 до 3000 часов наблюдался только один отказ, поэтому объединяем его с соседним и получаем новый интервал от 2000 до 4000 часов. Число разрядов при этом будет равно 5. Расчет эмпирических характеристик надежности. По формулам (2) вычисляем в каждом разряде значения fi*(t), li*(t) и Pi*(t). Результаты расчетов представлены в таблице 5. Таблица 5
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (378)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |