Зависимые и независимые СВ
СВ Зависимость или независимость случайных величин всегда взаимны. Для непрерывных СВ условие независимости
где Условным законом распределения СВ Условным законом распределения СВ
Или с учетом (4.7)
Условные дифференциальные функции обладают теми же свойствами, что и безусловные Зная безусловный закон распределения одной составляющей и условный закон распределения второй, можно составить закон распределения системы
Из (4.18) следует, что для независимых СВ условные законы распределения равны их безусловным законам. Тогда, учитывая (4.21), необходимое и достаточное условие независимости СВ
Пример. Определить зависимы или независимы СВ Решение. Разложив знаменатель Из того, что функция Действительно, применяя (4.7) т.е. Для дискретных СВ формулы (4.19) имеют вид
Пример. Для дискретной двумерной СВ Решение. Условный закон распределения для при
при при при Важной числовой характеристикой условного распределения вероятностей является условное МО. Условным МОдискретной СВ Для НСВ Условное МО
которую называют функцией регрессии Аналогично определяют условное МО СВ Пример.Для дискретной двумерной СВ Решение. при при Аналогично Функциональные зависимости (4.25) называются корреляционными (статистическими) зависимостями,что означает при возрастании одной СВ другая имеет тенденцию в среднем возрастать или убывать. Зависимости (4.25) называются также регрессионными зависимостямиили уравнениями регрессии. Графическое изображение (4.25) на плоскости Если линии регрессии являются прямыми, то СВ Эти прямые регрессии задаются следующими уравнениями:
где
и называются прямыми среднеквадратической регрессии Обе прямые проходят через точку Коэффициенты Величины При При При При Независимые случайные величины всегда некоррелированы. Зависимые случайные величины могут быть коррелированными или некоррелированными, т.е. из коррелированности двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вытекает коррелированность. Условие
Часть II
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1958)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |