Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле , (9) где – общая дисперсия признака Y, – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y. Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1. Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле , (10) где yi – индивидуальные значения результативного признака; – общая средняя значений результативного признака; n – число единиц совокупности. Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: (11) или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда: (12) Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы. Расчет по формуле (11): Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12. Таблица 12 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Расчет общей дисперсии по формуле (10): Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле , где – средняя из квадратов значений результативного признака, – квадрат средней величины значений результативного признака. Для демонстрационного примера Тогда Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле , (13) где –групповые средние, – общая средняя, –число единиц в j-ой группе, k – число групп. Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5). Таблица 13 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11): Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9): или % Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле (14) Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):
Таблица 14 Шкала Чэддока
Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14): 3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации . Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле , где n – число единиц выборочной совокупности, m – количество групп, – межгрупповая дисперсия, – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m), – средняя арифметическая групповых дисперсий. Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий: , где – общая дисперсия. Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки = , полученной при = , = : Fрасч Табличное значение F-критерия при = 0,05:
Задание 3
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (725)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |