Производственные функции. Однородные и линейные производственные функции. Производственная функция Кобба-Дугласа
ПФ– эк.-мат. уравнение, связывающее величины затрат с величиной производства продукции. Общий вид: y=f(x1,x2,..xn). В основе лежит теория предельной полезности и предельных издержек (каждая доп. единица однотипной продукции обладает меньшей полезностью и ведет к все большим издержкам). Свойства ПФ: 1) с ростом ресурсов увеличивается объем производства ∂Y/∂Xi>0 2) c ростом ресурсов скорость выпуска снижается ∂2Y/α∂2Xi<0 Им удовлетворяет функция Кобба-Дугласа вида , где Yt - объем производства продукции, Lt -численность занятых, Kt - объем основных фондов. Производственная функция Кобба-Дугласа- зависимость объема производства (У) от создающих его труда (L) и капитала (K). Свойства К-Д: 1. α, β – постоянные коэффициенты эластичности. α– коэффициент эластичности объема производства по капиталу – на сколько изменится объем производства , еслиК увеличится на 1%, а численность занятых останется неизменной. β– коэффициент эластичности объема производства по труду – на сколько изменится объем производства , если увеличится на 1%, а К останется неизменной. (имеют смысл, если в экономике использование факторов производства явл. эффективным) 2. В эффективной экономике выполняются следующие условия: и
В реальности обычно E<1. Тогда вместо функции К-Д используют CES-функции (с E≠1). 3. Свойства эффекта от масштаба. Эффект масштаба - Соотношение между относительным изменением объема выпуска и относительным изменением затрат факторов производства.
Свойства эффекта от масштаба, если: 1) - происходит увеличение эффекта от масштаба; 2) - постоянный эффект от масштаба; 3) – отрицательный эффект от масштаба. Таким образом, У связано с увеличением факторов через коэффициент . 4. Логарифмирование К-Д приводит ее к линейному виду относительно α и β, что позволяет проводить их оценку с использованием методов линейного регрессионного анализа: Характеристики ПФ: средняя производительность; трудоемкость; капиталоотдача и капиталоемкость; капиталовооруженность; предельная производительность труда (∂Y/∂L) и предельная капиталоотдача, эластичность по капиталу (∂Y/Y:∂K/K) и по труду; предельная норма замещения труда основными средствами (ψK/L=dK/dL); эластичность замещения труда ОФ: . Если функция К-Д имеет вид , то влияние факторов можно разделить на экстенсивное и интенсивное. Для анализа: dY/Y=γ+α*dK/K+β*dL/L – часть уравнения после γ показывает экстенсивный рост, но только в том случае, если имеет место постоянная отдача от масштаба производства. Прирост объема производства определяется приростом капитала с коэффициентом эластичности α и труда с β: . Для этой функции α и α-1 указывают доли фонда накопления и потребления в общем выпуске, при которых обеспечивается максимизация текущей величины чистой прибыли. Доказательство вытекает из теории предельной полезности (т.к. предельная производительность и капиталоотдача соответствуют реальным ценам на соответствующие факторы производства). Рассмотрим производственную функцию Кобба-Дугласа: Где Y-объем производства, К-затраты капитала, L-затраты труда. Показатели являются коэффициентами частной эластичности объема производства Y соответственно по затратам капитала K и труда L.Учитывая влияние случайных возмущений, присущих каждому экономическому явлению, функцию Кобба-Дугласа можно представить в виде: . Так как имеем: , получаем зависимость производительности труда (Y/L) от капиталовооруженности (K/L). Для оценки параметров модели путем логарифмирования приводим ее к виду: 1,…,n ПФ Кобба-Дугласа задается выражением: , где А – коэф. нейтрального технич. прогресса; и коэф. эластичности выпуска по ОПФ и труд. ресурсам соотв. a – показывает на сколько % увеличится объем про-ва при увел. К на 1% при условии что L – не изменится. Аналогично к-т эласт-ти для L. Если продифференцировать X по K и L, приходим к формулам эластичности:
Если сумма показателей степени (α + β) =1, то функция Кобба — Дугласа явл.лин. однородной, то есть она демонстрирует пост.отдачу при изменении масштабов про-ва. Если сумма показателей степени >1, функция отражает возрастающую отдачу, а если <1, — убывающую.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1638)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |