Погрешности компьютерного математического моделирования, способы их оценки
При численном решении математических и прикладных задач почти неизбежно появление на том или ином этапе их решения погрешностей следующих трех типов: 1) Погрешность задачи. Она связана с приближенным характером исходной содержательной модели (в частности, с невозможностью учесть все факторы в процессе изучений моделируемого явления), а также ее математического описания, параметрами которого служат обычно приближенные числа (например, из-за принципиальной невозможности выполнения абсолютно точных измерений). Для вычислителя погрешность задачи следует считать неустранимой (безусловной), хотя постановщик задачи иногда может ее изменить. 2) Погрешность метода. Это погрешность, связанная со способом решения поставленной математической задачи и появляющаяся в результате подмены исходной математической модели другой или конечной последовательностью других, например, линейных моделей. При создании численных методов закладывается возможность отслеживания таких погрешностей и доведения их до сколь угодно малого уровня. Отсюда естественно отношение к погрешности метода как к устранимой (или условной). 3) Погрешность округлений (погрешность действий). Этот тип погрешностей обусловлен необходимостью выполнять арифметические операции над числами, усеченными до количества разрядов, зависящего от применяемой вычислительной техники и используемого типа данных (если, разумеется, не применяются специальные программные средства, реализующие, например, арифметику рациональных чисел). Все три описанных типа погрешностей в сумме дают полную погрешность результата решения задачи. Рассмотрим некоторые возможные подходы к учету погрешностей действий. Пусть А и а — два «близких» числа; условимся считать А точным, а приближенным. Величина Dа:=| А-а| называется абсолютной погрешнотью приближенного числа а, а Поставим вопрос о грубом оценивании погрешности результата при вычислении значения дифференцируемой функции u = f(x1,x2, ××× , xп)приближенных аргументов x1,x2, ××× , xп если известны границы их абсолютных погрешностей соответственно. В этом случае точные значения аргументов — модуль полного приращения функции. Главной, т.е. линейной частью этого приращения, является, как известно, полный дифференциал du. Таким образом, имеем: значит за границу абсолютной погрешности результата приближенно может быть принята величина
Отсюда легко получается формула приближенной оценки относительной погрешности значения u, При больших количествах однотипных вычислений вступают в силу уже вероятностные, или статистические, законы формирования погрешностей результатов действий. Например, методами теории вероятностей показывается, что математическое ожидание абсолютной погрешности суммы п слагаемых с одинаковым уровнем абсолютных погрешностей, при достаточно большом n, пропорционально
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1468)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |