Метод деления отрезка пополам
Все вышеописанные методы могут работать, если функция f(x) является непрерывной и дифференцируемой вблизи искомого корня. В противном случае они не гарантируют получение решения. Для разрывных функций, а также. если не требуется быстрая сходимость, для нахождения простого корня на интервале (a, b) применяют надежный метод деления отрезка пополам. Его алгоритм основан на построении рекуррентной последовательности по следующему закону: в качестве начального приближения выбираются границы интервала, на котором точно имеется один простой корень далее находится его середина очередная точка x3 выбирается как середина того из смежных с x2 интервалов или , на котором находится корень. В результате получается следующий алгоритм метода деления отрезка пополам: 1. Вычисляем . 2. Вычисляем . 3. Если тогда иначе . 4. Если тогда повторять с п.2. 5. Вычисляем 6. Конец. За одно вычисление функции погрешность уменьшается вдвое, то есть скорость сходимости невелика, однако метод устойчив к ошибкам округления и всегда сходится.
Варианты заданий 1. По схеме, приведенной на рис.1.7 создать и отладить программу отделения всех корней функции f(x) на указанном интервале [a, b], в соответствии с полученным вариантом из табл. 1.1. 2. Далее создать программу уточнения корня указанным итерационным методом. Метод нахождения корня оформить в виде отдельной функции. Выбрать точность e=10-3, e=10-4, e=10-5. Функция должна проверить правильность определения корня (f(x*) приблизительно равна нулю). 3. Решить уравнение для выбранного интервала методом деления отрезка пополам
Рис.1.7
Таблица 1.1
Примечание. В табл. 1.1. все функции на указанном интервале имеют три корня. Контрольные вопросы 1. Как решается задача нахождения корней уравнения? 2. В чем суть метода простой итерации и условие его сходимости? 3. Дайте геометрическую интерпретацию метода Ньютона. 4. В чем отличие метода Вегстейна от метода секущих? 5. Дайте геометрическую интерпретацию метода секущих (хорд).
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (859)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |