Решение типовой задачи МОБ
3-х отраслевая экономическая система задана матрицей коэффициентов прямых затрат А и вектором конечной продукции Y: , . Найти: 1) коэффициенты полных затрат: В = (bij) = (b1, b2, b3); 2) плановые объемы валовой продукции: Х = (xi) = (x1, x2, x3); 3) величину межотраслевых потоков средств производства, т.е. значения xij, i=1, 2, 3; j = 1, 2, 3; 4) объемы условно-чистой продукции zj; 5) матрицу косвенных затрат С =(сij) = B - A - E. 6) По заданному вектору увеличения выпуска конечной продукции ΔY=(Δy1,Δy2,Δy3)=(20, 10, 5) определить изменение плана производства валовой продукции ΔX. Результаты вычислений п.п. 1-4 представить в форме МОБ. Решение Используем уравнения МОБ в развернутом виде: в матричном виде: X = (E - A)-1 · Y = B Y.
1) Находим матрицу полных затрат В = (E - A)-1: E - A = ; Обращаем матрицу E - A, т.е. найдем В = (E - A)-1. Вычисляем определитель Δ=|E - A|= 0,511. Так как Δ≠0, то существует матрица В = (E - A)-1, обратная заданной матрице E-A. Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы K = E - A: ; ; ; ; ; . Составляем матрицу из алгебраических дополнений: . Транспонируем эту матрицу (получим приведенную матрицу) и делим ее на определитель Δ=0,511; в результате получаем обратную матрицу В = (E - A)-1: В = (E - A)-1 = . Таким образом, матрица коэффициентов полных затрат В = (E - A)-1 = .
2) Находим объемы производства отраслей (валовая продукция): X = B Y = . Следовательно, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции, равны: х1=102,197; х2=41,047; х3=26,383.
3) Рассчитываем значения межотраслевых потоков xij=aij· xj: x11=0,3·102,2=30,7; x12=0,25·41,0=10,2; x13=0,2·26,4=5,3; x21=0,15·102,2=15,3; x22=0,12·41,0=4,9; x23=0,03·26,4=0,8; x31=0,1·102,2=10,2; x32=0,05·41,0=2,1; x33=0,08·26,4=2,1.
4) Результаты вычислений представим в форме МОБ. Величина условно-чистой продукции zj определяется как разница между валовой продукцией отрасли xj и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце: .
Таким образом, на основе заданных матриц по уровню конечного продукта Y и коэффициентов прямых затрат A получен полностью сбалансированный план общего производства продукции и ее распределения в качестве средств производства между отраслями и в качестве продукции для конечного использования.
5) Найдем матрицу косвенных затрат по формуле: С = (сij) = B - A - E = =
6) Определяем изменение плана ΔX, которое потребуется при увеличении выпуска конечной продукции 1-й отрасли на 20 ед., 2-й – на 10 ед. и 3-й – на 5 ед. ΔX = B ΔY = Следовательно, потребуется увеличить выпуск валовой продукции 1-й отрасли на Δx1=38,1 ед., 2-й отрасли – на Δx2=18,2 ед., 3-й отрасли – на 10,6 ед.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (667)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |