Функция. Монотонность. Ограниченность
Лекция №1 Тема: Введение Условные обозначения: : - так, что def – по определению Ì – включает ’’’ – [dnf(x)]/dxn=(d/dx)([dn-1f(x)]/dxn) Þ - следует, выполняется Û - тогда и только тогда " - любой $ - существует ] – пусть ! – единственный [x] – целая часть ~ - эквивалентно о - малое Все Rпредставляют десятичной дробью. Все Q представляют конечной дробью, либо периодичной дробью. Все иррациональные числа представляют бесконечной десятичной дробью ( не периодичной).
Рассмотрим числовую ось. Числовая ось – направленная прямая с отмеченной точкой и отмеченным масштабом.
0 – отвечает за ноль. Отрезок [0;1] отвечает за единицу Единица за единицу. Каждой точки х на числовой прямой отвечает некоторое действительное число. Если длинны отрезков [0;x] из заданного масштаба соизмеримы, тогда числу х отвечает рациональное число. Если не соизмеримы, то иррациональны. Каждому Rотвечает точка на числовой прямой и наоборот, каждой точке отвечает R. Основные числовые множества.
x Отрезок: [/////////] x a b Обозначается [a;b] a£b Частный случай отрезка точка Или a£x£b – в виде неравенства.
х Интервал: (/////////) x – множество точек на числовой прямой. a b Обозначается (a;b) или в виде неравенства a<x<b
x Полуинтервал: (/////////] x a b x [/////////) x a b Обозначается: [a;b) a£x£b (a;b] a<x£b Всё это числовые промежутки.
Замечание: один из концов ( а или b) может быть символом ±¥.
x ///////////////] x (-¥;b] или -¥<x£b b
x ///////////////) x (-¥;b) или -¥<x<b b Вся числовая прямая – R=(-¥;+¥)
Окрестности. Определение: ε –окрестностью числа а называется множество чисел х удовлетворяющие неравенству a-ε<x<a+ε Û |x-a| Û (////·////) x Û Оε(а) ε>0 а-ε а а+ε
Оε(а)={xÎR:|x-a|<ε}
Проколотая ε окрестность – О°ε(а) это множество таких чисел включающих R, и отстаёт от точки на ε и не принадлежит а. О°ε(а)={xÎR:0<|x-a|<ε} (////°////) x а-ε а а+ε
Правая ε поло окрестность точки а: О+ε(а)={xÎR:a£x<a+ε}
· ///////) x a a+ε Проколотая правая ε поло окрестность точки а: О°ε(а)={xÎR:a<x<a+ε} Рисунок подобен предыдущему только с выколотой точкой а.
Левая ε поло окрестность точки а: O-ε(a)={xÎR:a-ε<x£a} (////////· x a-ε a
Проколотая, левая ε поло окрестность точки а: О°-ε(а)={xÎR:a-ε<x<a} Рисунок подобен предыдущему только с выколотой точкой а.
Модуль и основные неравенства.
x; x>0 |х|= 0; x=0 -x; x<0 |x|<h Û -h<x<h |x|>hÛ x>h h>0 x<-h
1) " а,b Î R: |a±b|£|a|+|b| 2) " а,b Î R: |a-b|³||a|-|b|| Можно рассматривать окрестности бесконечности: Оε(+¥)={xÎR:x>ε} (////////// x ε>0 ε Оε(-¥)={xÎR:x<-ε} ///////////) · x ε>0 -ε 0
Оε(¥)={xÎR:|x|>ε} \\\\\\) · (////// x x>ε;x<-ε -ε ε
Функция. Монотонность. Ограниченность. х – называется независимой переменной. у – зависимой. Функцию можно задавать равенством (у=х2) Таблицей
Графиком, то есть множеством точек с координатами (x,f(x)) на плоскости:
Определение f(x) монотонности: Пусть Х принадлежит области определение D ( ]xÌD) Пусть Х подмножество в области определения в f(x). Функция у=f(x) называется: 1) Возрастающая на Х, если для любого х1;х2 принадлежащие Х: х1<x2Þf(x1)<f(x2) 2) Убывающий на Х, если для любого х1;х2 принадлежащие Х: х1<x2Þf(x1)>f(x2) 3) Не убывающий на Х, если для любого х1;х2 принадлежащие Х: х1<x2Þf(x1)£f(x2) 4 Не возрастающая на Х, если для любого х1;х2 принадлежащие Х: х1<x2Þf(x1)³f(x2) Определение: Ограниченность. Пусть Х включает D y=f(x) называется: 1) Ограниченной сверху на Х если существует В, так что для любого х принадлежащего Х выполняется x£R 2) Ограниченной снизу на Х если существует А, так что для любого х принадлежащего Х выполняется А£х 3) Ограниченной и сверху и снизу на Х если существует А,В, так что для любого х принадлежащего Х выполняется А£х£В, или существует С, так что для любого х принадлежащего Х выполняется |х|£С
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1274)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |