Логические операции над высказываниями
Понятие высказывания Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие простого высказывания.. Определение.Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем- либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются истина и .ложь. Приведем примеры высказываний. 1) Новгород стоит на Волхове. 2) Париж - столица Англии. 3) Карась не рыба. 4) Число 6 делится на 2 и на 3. 5) Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости. Высказывания 1), 4), 5) истинны. а высказывания 2) и 3) ложны. Очевидно, предложение Да здравствуют наши спортсмены!,» не является высказыванием. Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2). Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок НЕ, И, ИЛИ., .ЕСЛИ .... ТО ..... ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА.. принято называть сложными или составными. Так, высказывание 3) получается из простого высказывания Карась - рыба. с помощью отрицания НЕ, высказывание 4) образовано из элементарных высказываний Число 6 делится на 2., 4 Число 6 делится на 3, соединенных союзом И.. Высказывание 5) получается из простых высказываний Юноша окончил среднюю школу, .Юноша получает аттестат зрелости. с помощью грамматической связки .ЕСЛИ ..., ТО ..... Сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний с помощью грамматических связок .ИЛИ., .ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА.. В алгебре логики все высказывания рассматриваются только С точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно. либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. В дальнейшем будем элементарные высказывания обозначать малыми буквами латинского алфавита: х. у, z, .... а, b. с, ...; истинное значение высказывания цифрой 1, а ложное значение цифрой 0. Если высказывание а истинно. то будем писать а = 1 , а если а ложно, то а = 0 . Логические операции над высказываниями. 1. Отрицание. Отрицанием высказывания х называется новое высказывание
2. Конъюнкция (логическое умножение). Конъюнкцией двух высказываний х и у называется новое высказывание Таблица истинности операции конъюнкции имеет следующий вид:
3. Дизъюнкция (логическое сложение). Дизъюнкцией двух высказываний х и у называется новое высказывание Эту операцию наглядно можно изобразить с помощью таблицы истинности:
4. Импликация.Импликацией двух высказываний х и у называет новое высказывание Высказывание х называют посылкой, а у – заключением. Таблица истинности имеет следующий вид:
5. Эквиваленция.Эквиваленцией двух высказываний х и у называют новое высказывание Эту операцию наглядно можно изобразить с помощью таблицы истинности.
Символы Существуют операции, с помощью которых может быть выражена любая из пяти логических операций, рассмотренных выше. Такими операциями являются: 1. Штрих Шеффера (читается «А несовместно с В»). Эта операция обозначается
Имеет место следующее равенство 2. Стрелка Пирса(читается «ни А, ни В»). Эта операция обозначается
Имеет место следующее равенство 3. Сложение по модулю два (исключающее или). Эта операция обозначается
Имеет место следующее равенство
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (598)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |