Проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения теоретическому
Расхождения между частотами эмпирического и теоретического распределений могут быть несущественными и объяснены случайностями выборки, а могут быть существенными при несоответствии законам распределения. Чтобы дать обоснованное объяснение причин расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами, обращаются к критериям соответствия или согласия. К ним относятся критерии Пирсона, Романовского, Колмогорова, Ястремского и др. Одним из наиболее часто употребляемых критериев согласия является критерии («хи-квадрат»), предложенный К. Пирсоном:
где и –частоты эмпирического и теоретического распределения в определенном интервале. Чем больше разность между наблюдаемыми и теоретическими частотами, тем больше критерий . Чтобы отличить существенность различий частот эмпирического и теоретического распределений, рассчитанное значение критерия сравнивают с табличным при соответствующем числе степеней свободы и заданной вероятности (уровне значимости). Число степеней свободы равно a=h-l, где h. — число групп; l — число условий, которые должны выполняться при вычислении теоретических частот. Для расчета теоретических частот кривой нормального распределения по формуле
необходимо знать три параметра , , , поэтому число степеней свободы равно a=h-3 Если > , то расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами существенно и его нельзя объяснить случайными колебаниями выборочных данных. В этом случае гипотеза о соответствии эмпирического и теоретического распределения отвергается. Если ,то возможное расхождение частот объясняется случайностями выборочного наблюдения и гипотеза о соответствии распределений принимается. Критерии Пирсона эффективен при значительном числе наблюдений (п 50), причем частоты всех интервалов должны насчитывать не менее пяти единиц (при меньшем количестве интервалы объединяют), а число интервалов (групп) должно быть большим (h > 5), поскольку оценка зависит от числа степеней свободы. Пример. Проверить нулевую гипотезу о соответствии распределения специалистов связи по уровню заработной платы нормальному закону. Расчетные величины для определения критерия Пирсона приведены в табл. 3. Расчетное значение критерия Пирсона == 7,12. При числе степеней свободы h-3 = 9-3 = 6 и уровне значимости 0,05 = 12,59. (см. приложение 5) Так как ‹ гипотезу осоответствии эмпирического распределения нормальному не следует отвергать, т.е. данное распределение соответствует закону нормального распределения.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (395)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |