Простейшие задачи аналитической геометрии
Расстояние между двумя точками- dA-B , заданными своими координатами A(xA ,yA ,zA) и B(xB ,yB ,zB ) определяетсяпо формуле (2.1) Формулы деления отрезка в данном отношенииимеют вид , , , (2.2) Рис. 13 где А и В концы отрезка, - точка, делящая отрезок АВ в отношении (см. рис. 13).
Аналитическая геометрия на плоскости Пусть дано уравнение . (2.3) Уравнение (2.3) называется уравнением линииL относительно заданной системы координат, если этому уравнению удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые принадлежат линии L. Это значит, что координаты каждой точки линии L удовлетворяют уравнению линии L и обратно, любая точка, координаты которой удовлетворяют уравнению (2.3), принадлежит линии L. Символически это записывается так: M(x,y)Î L Û F(x,y)=0. Прямая линия Существуют различные виды уравнений прямой линии на плоскости, каждое из которых лучше используется при решении той или иной конкретной задачи в зависимости от задания тех или иных параметров прямой линии. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направленииимеет вид , (2.4) где (2.4) уравнение рассматриваемой прямой (рис. 14), точка , - угловой коэффициент, - угол между прямой и осью OX – угол на который нужно повернуть ось до совмещения с прямой против хода часовой стрелки. Рис. 14 Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y=kx+b, (2.5) где, как и ранее, - угловой коэффициент; - отрезок, отсекаемый прямой Рис. 15 L (рис.15) на оси OY (положительное или отрицательное число). Общее уравнение прямойимеет вид . (2.6) Здесь . Доказывается, что в плоской декартовой прямоугольной системе координат всякая прямая определяется уравнением первой степени относительно текущих координат и каждое уравнение первой степени относительно текущих координат определяет прямую. Линии, определяемые уравнениями первой степени в декартовых координатах, будем называть линиями первого порядка. И, следовательно, каждая прямая – линия первого порядка; всякая линия первого порядка - прямая. Уравнение прямой, проходящей через две заданных точки: , (2.7) где M1 (x1,y1) и M2 (x2,y2) – точки принадлежащие рассматриваемой прямой L . Уравнение прямой в отрезках: ,(2.8) где a и b – соответственно отрезки, отсекаемые прямой L на координат- Рис. 16
ных осях OX и OY (рис. 16). Нормальное уравнение прямой. Пусть расстояние от начала координат до искомой прямой L - OK = p (рис. 17) и угол между перпендикуляром (нормалью) опущенным из начала координат на прямую L и осью OX равен a , тогда (2.9) Рис. 17 Уравнение (2.9) называется нормальным уравнением прямой, т.к. оно определяется нормалью OK, идущей из начала координат на линию L. Необ- ходимо отметить следующие свойства нормального уравнения прямой: 1. Поскольку , то (-p) 0; 2. , т.е. сумма квадратов коэффициентов нормального уравнения прямой равна единице. Таким образом, если в уравнении первой степени относительно x и y наблюдается выполнение отмеченных свойств, то такое уравнение - нормальное уравнение прямой. В некоторых случаях есть необходимость перейти от общего уравнения прямой L - Ax+By+C=0 к нормальному виду этого уравнения. Для этого необходимо помножить обе части этого уравнения на нормирующий множитель , где и знак или "+", или “-“ выбирается противоположным знаку свободного члена C в общем уравнении прямой. В этом случае уравнение - нормальное уравнение прямой L , поскольку и
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (482)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |