ПРОГНОЗ ОЖИДАЕМОГО ЗНАЧЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ПРИЗНАКА ПО ЛИНЕЙНОМУ УРАВНЕНИЮ РЕГРЕССИИ
Пусть требуется оценить прогнозное значение признака-результата для заданного набора значений факторов (хрТ={1,х1р,х2p,…,xmp}). Прогнозируемое значение признака-результата c доверительной вероятностью γ равной (1-a) принадлежит интервалу прогноза: (yp-t·mp; yp+t·mp), где yp- точечный прогноз; t – коэффициент доверия, определяемый по таблицам распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости a и числа степеней свободы (n-h), h – число оцениваемых параметров; mp- средняя ошибка прогноза. Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии, как: yp= 0+ 1·x1p+ 2·x2p …+ m·xmp. Имеется два источника неопределенности в точечном прогнозе по уравнению регрессии: 1) отклонение точек от выборочной прямой регрессии; 2) отклонение выборочной регрессии от «истинной» (генеральной) регрессии. Неопределенность точечного прогноза учитывается в ошибке прогноза. Средняя ошибка прогноза представляет собой квадратный корень из дисперсии прогнозируемого значения результата – σ2[yp]. Действительно от выборки к выборке параметры уравнения регрессии меняются, следовательно, меняется прогнозируемое значение результата при одном и том же наборе значений факторов. Поэтому yр можно рассматривать как случайную величину и рассчитать для нее дисперсию: т.к. cov(bi,bj)=cov(bj,bi). В матричной форме записи , где хрТ={1,х1р,х2p,…,xmp} – вектор прогнозных значений факторов. Так как дисперсия случайной составляющей нам неизвестна, то воспользуемся ее оценкой – su2 . Тогда Оценка дисперсии прогноза или квадрат средней ошибки прогноза будет рассчитываться так: . А доверительный интервал прогноза будет определяться как: В случае парной (с одним фактором - х) линейной регрессии средняя ошибка прогноза определяется по формуле: , где su – средняя квадратическая ошибка регрессии. 1-е слагаемое под корнем - мера отклонения точек от выборочной регрессии; 2- слагаемое – мера отклонения выборочной регрессии от генеральной. Для больших выборок: По мере удаления хр от среднего значения ( ) ширина доверительного интервала будет увеличиваться. Для нашего примера: спрогнозируем объем продаж магазина розничной торговли, если численность населения в торговой зоне равна 2 тыс. чел., а расстояние до магазина от центра 7 км, т.е. ХрТ={1, 2,7}. Точечный прогноз объема продаж (по уравнению регрессии) будет: y’x1,x2= 29,4 +4,2· 2 - 0,92· 7=31,36 (усл.ден.ед.) Рассчитаем доверительные границы прогноза: Коэффициент доверия t(α=0,05; 12-3=9)=2,26. Средняя ошибка прогноза будет равна: su2=1,65; . Предельная ошибка прогноза будет равна 2,26·0,682=1,54. Тогда доверительные границы прогноза будут следующими: Нижняя граница: 31,36-1,54=29,82. Верхняя граница: 31,36+1,54=32,9. С вероятностью 0,95 можно утверждать, что объем продаж магазина при численности населения 2 тыс.чел. и расстоянии до центра 7 км будет в пределах от 29,8 до 32,9 усл.ден.ед.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (871)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |