Законы распределения носителей зарядов в энергетических зонах
Энергетические уровни в разрешенных зонах полупроводников распределены неравномерно. В любой энергетической зоне энергетические уровни характеризуются определенной плотностью Ф(W), т.е. числом уровней, отнесенным к единице энергии и единице объема: , (1.3) где А ¾некоторый коэффициент; W ¾ текущее значение энергии; WГР ¾ граничное значение энергии. Вблизи "дна" и "потолка" каждой из зон плотность уровней распределяется так, как показано на рис.1.6. Верояитность нахождения электрона при данной температуре на уровне с энергией W определяется функцией Ферми: , (1.4) где k ¾ постоянная Больцмана, k = 1,38×10-23Дж/град = 0,86×10-4эВ/град; WFi ¾энергия, соответствующая уровню Ферми; Т ¾ абсолютная температура.
При Т = 0К функция Рn(W) принимает следующие значения : если W>WFi , то Pn(W) = 0; если W<WFi , то Pn(W) = 1. Т.о. при абсолютном нуле все уровни ниже уровня Ферми полностью заняты, а уровни выше уровня Ферми полностью свободны, т.е. функция Pn(W) имеет ступенчатый характер. При повышении температуры функция Pn(W) сглаживается и вероятность появления электрона в зоне проводимости становится отличной от нуля (рис.1.7.). Одновременно вероятность появления дырки в валентной зоне тоже становится отличной от нуля. Верояитность нахождения дырки при данной температуре на уровне с энергией W определяется функцией:
, (1.5)
Понятие уровня Ферми имеет достаточно сложный физический смысл. Его можно рассматривать, во-первых, как максимально возможное значение энергии электрона при абсолютном нуле температуры, и , во-вторых, как энергетический уровень, вероятность заполнения которго равна 0,5. Т.к. в чистом полупроводнике концентрация дырок равна концентрации электронов, то уровень Ферми находится строго посередине запрещенной зоны (рис.1.8): . (1.6) На этом рисунке . (1.7) Полупроводники, у которых DW ≥ 3kT, называют невырожденными. Если DW < 3kT, то полупроводник называют вырожденным. Вырожденные полупроводники получаются при высоких температурах или при большой концентрации носителей зарядов. Для невырожденных полупроводников можно найти выражения для концентрации носителей зарядов: , (1.8) , (1.9) где Аn и Ар ¾ универсальные константы и зависят от материала полупроводника. Т.к. концентрация зарядов в разрешенных зонах экспоненциально зависит от температуры, то и электропроводность соответствующих полупроводников также экспоненциально зависит от температуры. При комнатной температуре (Т = 300К) концентрация носителей зарядов для германия (Ge) n = p ≈ 1013см -3, для кремния (Si) n = p ≈ 1010см –3. Для сравнения: концентрация атомов в металлах при этой температуре N ≈ 1022см –3. Т.о. можно сделать вывод, что при комнатной температуре чистые полупроводники практически являются диэлектриками.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (539)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |