Модель Кронига-Пенни (1930)
Связана с решением уравнения Шрёдингера для электрона в периодически меняющемся потенциале решётки. Ограничимся одномерной моделью. Ширина барьера - Высота барьера – V0 Уравнение Шрёдингера: (3) Не зависящее от времени Решают для областей и , а затем ???? решения на границе. Решение довольно сложно и громоздко, поэтому здесь я лишь скажу, что волновую функцию можно искать в виде плоской волны
(4) , где Uk(x) - периодическая функция, период которой совпадает с периодом кристаллической решётки, тогда показать, что решение существует при условии, что E и k связаны следующим соотношением:
(5) где физический смысл P:
(6) 1/P-характеризует прозрачность барьера (потенциального)
(7) Т.к. левая часть уравнения (5) меняется от +1 до -1, то решение справедливо лишь при таких значениях Е, для которых правая часть этого уравнения тоже лежит в этих пределах. Построим эти кривые графически:
Вывод 1: Поскольку и Е связаны между собой, это означает, что электрон может обладать лишь той энергией, значение которой принадлежит определённым зонам (заштрихованным) и не может иметь значения энергии вне этих зон. Иными словами существуют разрешённые и запрещённые зоны. ЭТО - основной вывод, но из уравнения (5) следуют ещё выводы: Вывод 2: Если Р , т.е. произведение - большое. [Физически – очень большие барьеры, т. е. атом локализуется вблизи атома, который является свободным (не взаимодействуют с другими атомами)]. – Из уравнения (5) =>
;
сравни с потенциальной ямой. Т.е. в этом случае все электроны независимы друг от друга; каждый электрон привязан к своему атому и окружён бесконечным потенциальным барьером.
Вывод 3: Р : из (2.1) , т.е. электрон полностью свободен. Вывод 4: На границах разрешённой зоны cos(ka)=+,-1, т.е. , n=1,2,3
§2.3 Зоны Брюллеэна.
Для лучшего понимания изобразим решение в виде графика зависимости Е от k:
Т.е. точки с координатами являются точками скачкообразного изменения энергии. Промежуток значений k между [ и ]называется Зоной Брюллеэна. Области значений k, внутри которых энергия электронов изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв, называютзоной Брюллиэна. I зона:
II зона: и и.т.д. Обычно рассматривают приведённую зону Брюллеэна, т.к. в кристалле существует периодичность и поэтому ( n=0, …) Легко видеть, что первая зона Брюллеэна равна элементарной ячейке в обратной решётке . По определению в обратной решётке : , где i, j, k=1, 2, 3. Для описания плоскостей и направлений в зоне Брюллеэна используют индексы Миллера. В трёхмерном пространстве зону Брюллеэна определяют следующим образом. Через узлы обратной решётки проводят линии. Через середины таких отрезков проводят плоскости. Объёмная фигура, ограниченная такими плоскостями – есть зона Брюллеэна. Таким образом, элементарная ячейка в обратном пространстве (в пространстве импульсов, К - пространстве) ограничивает (определяет) состояние электронов с непрерывным изменением энергетического спектра. На границах зоны Брюллеэна энергия электрона изменяется скачками. Внутри зоны Брюллеэна (около ) энергия электрона равна: Снаружи: Энергия электрона не может принимать промежуточные значения, т.е. существует запрещённая зона. Поскольку величина вектора зависит от направления в кристаллической. решетке, поэтому вид энергетических зависимостей зависит от направления! Откуда следует, что структура энергетических зон в кристалле является достаточно сложной.
ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА.
ЗОННАЯ СТРУКТУРА НЕКОТОРЫХ ПРОВОДНИКОВ. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1)Ширина запрещенной зоны. 2)Радиус запрещенной зоны. 3)Несимметричность зоны в различных направлениях => зависимость подвижности от направления в кристаллической решетке.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1529)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |