Модель поведения потребителя
Теория потребления — одна из основополагающих дисциплин микроэкономики. Она исследует экономические решения, в особенности в области потребления частными экономическими агентами. Теория потребления основывается на допущении, что агент стремится к удовлетворению всех своих материальных и нематериальных потребностей. Удовлетворение потребностей является главным смыслом экономической деятельности. Чем лучше оно удается агенту, тем выше польза как экономическое понятие. Благо в теории потребления — любой объект потребления, доставляющий определенное удовлетворение потребителю. Блага потребляются, как правило, в определенных наборах. Набор благ - совокупность конкретных видов благ в определенных объемах, потребляемых в данный период. Необходимыми предпосылками теории потребительского выбора являются следующие аксиомы. Аксиома полной упорядоченности предпочтений потребителя. Эта аксиома предполагает, что потребитель сам должен принимать решения относительно потребления и осуществлять их. Аксиома транзитивности предпочтений потребителя. Чтобы принять определенное решение и реализовать его, потребитель должен последовательно переносить предпочтения с одних благ и их наборов на другие. Предположение о транзитивности гарантирует рациональность (согласованность) предпочтений. В ином случае поведение потребителя противоречиво. В этой связи говорят, что «предпочтения свернулись в кольцо», т. е. изменились вкусы. Аксиома о ненасыщаемости потребностей гласит, что потребители всегда предпочитают большее количество любого блага меньшему (или «больше всегда лучше»). Эти три предпосылки необходимы для того, чтобы определить функцию полезности. Функция полезности — это целевая функция действий потребителя в потребительском выборе, выражающая процесс упорядочивания выбираемых потребителем наборов благ до уровня удовлетворения потребностей. Полезность выражает меру удовлетворения, которое получает субъект от потребления благ. Полезность понятие сугубо индивидуальное: полезное для одного субъекта может быть бесполезно для другого. Полезность зависит от потребительских свойств благ и от самого процесса потребления, от того, кто и как удовлетворяет свои потребности. Полезность имеет свойство порядковой измеримости, когда альтернативы могут быть ранжированы, но не имеет свойства количественной измеримости. Обозначим функцию полезности: , , , где индекс - вид блага , , - количество -го блага; числовое значение функции полезности. Тогда предельная полезность — это приращение степени удовлетворения (полезности) при потреблении или использовании дополнительной единицы блага за определенный период времени. Предельной полезностью называют полезность, равную приращению общей полезности вследствие покупки дополнительной единицы данного блага: , . Свойства функции полезности: 1. , ; 2. , ; 3. , , . Поверхность безразличия описывается уравнением , где C – любая константа. При n = 2 имеем , откуда . Предельная норма замещения товаров выражается через отношение их предельных полезностей, взятое со знаком минус: . Модель поведения потребителя Покупатель при выборе приобретаемых благ обладает определенными индивидуальными предпочтениями, но он ограничен в удовлетворении своих предпочтений бюджетным ограничением. Бюджетное ограничение — это фактор, ограничивающий покупательные возможности субъекта в виде цен на блага или уровня дохода. Составим математическую модель задачи поведения потребителя для двух благ в виде: 1. Переменные , - вектор благ; постоянные величины - цены на блага; - доход потребителя. 2. Целевая функция: ; 3. Система ограничений (бюджетное ограничение): Получили задачу на условный экстремум. Решение этой задачи может быть выполнено несколькими способами. 1) Геометрический метод решения. Заключается в нахождении координат точки касания кривой безразличия с бюджетным ограничением. 2) Аналитическое решение для задачи с двумя переменными – приведение целевой функции к одной переменной (значения производных основных функций можно посмотреть в приложении 1). 3) Аналитическое решение (может быть использовано и для задачи с любым количеством переменных) - введение функции Лагранжа: . Рассмотрим применение всех способов далее на примерах. Пример 1. Проверить, может ли функция: , при x1>1; x2>1 являться функцией полезности. Решение. Если x1>1; x2>1, то . 1. ; . 2. . 3. . Ответ: условия функции полезности выполнены, можно использовать как функцию полезности. Пример 2. Построить карту безразличия для функции полезности: , x1>0; x2>0. Решение. 1. , (C = const); или Рис. 1. Карта безразличия функции
Графически это гиперболы в первом квадранте, например а) при C = 1 получаем ; б) при С = 2 получаем (см. рис. 1). Пример 3. Найти геометрическое решение задачи максимизации индивидуальной функции полезности при наличии бюджетных ограничений: , . Решение. 1. Изпри p1 = 1, p2 = 3 и J = 5 получаем: – это бюджетная прямая. Запишем ее уравнение в отрезках . 2. Построим на системе координат (см. на рис. 2) бюджетную прямую – прямую АВ и кривую безразличия , то есть . Рис. 2. Геометрическое решение
3. Решим систему уравнений графически. откуда – гипербола. 1) при С = 1; 2) при ; 3) при . Ответ: оптимальный набор благ x1 » 2; x2 » 1. Пример 4. Найти аналитическое решение задачи максимизации индивидуальной функции полезности при наличии бюджетного ограничения , если и J=5. Решение. Известны: Требуется найти значения . Приведенем функцию полезности к зависимости от одной переменной. 1. Из выразим x2: . 2. Подставим найденное значение x2 в целевую функцию . Получим функцию одного аргумента x1: . 3. Исследуем на экстремум с помощью производной по стандартной схеме: ; если ; ; . Для проверки вида экстремума можно использовать вторую производную: , следовательно, это точка максимума. 4. Находим . Ответ:оптимальный набор благ , . Пример 5. Найти решение задачи максимизации функции полезности при наличии бюджетного ограничения , если и J=5 с помощью функции Лагранжа. Решение. Известны: Требуется найти значения . 1. Составим функцию Лагранжа: . 2. Найдем первые частные производные функции по переменным и приравняем их к нулю: 3. Разделим поэлементно первое уравнение на второе, получим: , откуда следует или . 4. Используя третье равенство в последней системе уравнений, получим: ; ; . 5. . Ответ:оптимальный набор благ , .
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (678)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |