Пример выполнения работы. Вычислить интеграл:
Вычислить интеграл: 1. Разобьем отрезок интегрирования Вычислим значения функции Таблица 3.2 Результаты вычислений
2. По формуле трапеций (3.4) находим 3. Аналогично проводим вычисления по формуле Симпсона (3.9): 4. Оценим погрешности вычислений. Погрешность округления (значения функции и полная погрешность и 5. Продолжаем выполнение работы в компьютерном классе. Запускаем программу Mathcad. Открываем файл Lab3.mcd. Вводим функцию
а также нижний и верхний предел интегрирования Программа автоматически строит график подынтегральной функции Рис. 3.7. График подынтегральной функции
Таким образом, из геометрического смысла определенного интеграла следует, что необходимо вычислить площадь криволинейной трапеции (серая область на рис. 3.7). Программа автоматически вычисляет интеграл с точностью до 6. Выписываем полученное на компьютере решение и вычисляем абсолютные погрешности, с какими найдены с помощью МК значения интеграла по методу трапеций и Симпсона: 7. Используя формулы (3.23), программа в конце пункта «Метод левых прямоугольников» вычислит число точек разбиения отрезка интегрирования
Подставляя с абсолютными погрешностями 8. Используя формулу (3.24), программа в конце пункта «Метод средних прямоугольников» вычисляет число точек разбиения отрезка интегрирования
Подставляя с абсолютной погрешностью 9. Используя формулу (3.25), программа в конце пункта «Метод трапеций» вычисляет число точек разбиения отрезка интегрирования
Подставляя с абсолютной погрешностью 10. Используя формулу (3.26), программа в конце пункта «Метод Симпсона» вычисляет число точек разбиения отрезка интегрирования с абсолютной погрешностью 11. Все расчеты оформляются в виде отчета по лабораторной работе.
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение определенного интеграла. 2. Дайте определение неопределенного интеграла. 3. Что такое первообразная для функции? 4. Приведите формулу Ньютона-Лейбница. 5. В каких случаях целесообразно использовать формулы численного интегрирования? 6. Используя геометрическую интерпретацию, выведите формулы левых и правых прямоугольников. 7. Приведите оценку погрешности формул левых и правых прямоугольников. 8. Выведите формулу средних прямоугольников. 9. Приведите оценку погрешности формулы средних прямоугольников. 10. Выведите формулу трапеций. 11. Приведите оценку погрешности формулы трапеций. 12. Выведите формулу Симпсона. 13. Приведите оценку погрешности формулы Симпсона. 14. Получите формулу выбора начального шага в формуле трапеций. 15. Получите формулу выбора начального шага в формуле Симпсона. 16. В чем состоит правило Рунге оценки погрешностей? Получите оценки погрешностей формул трапеций и Симпсона по правилу Рунге. 17. Как находится полная погрешность вычисления определенного интеграла?
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (476)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |