П.3. Свойства эллипса
Основные определения. Определение. Эллипсом называется ГМТ плоскости сумма расстояний которых до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная. рис.1. Определение. Расстояние от произвольной точки М плоскости до фокусаэллипса называется фокальным радиусом точки М. Обозначения: По определению эллипса, точка М является точкой эллипса тогда и только тогда, когда
Заметим, что По определению эллипса, его фокусы есть фиксированные точки, поэтому расстояние между ними есть также величина постоянная для данного эллипса. Определение. Расстояние между фокусами эллипса называется фокусным расстоянием. Обозначение: Из треугольника
Обозначим через b число равное
Определение. Отношение
называется эксцентриситетом эллипса. Введем на данной плоскости систему координат, которую мы будем называть канонической для эллипса. Определение. Ось, на которой лежат фокусы эллипса, называется фокальной осью. Построим каноническую для эллипса ПДСК, см. рис.2. В качестве оси абсцисс выбираем фокальную ось, а ось ординат проводим через середину отрезка рис.2. Тогда фокусы имеют координаты п.3. Свойства эллипса. Теорема. (Свойства эллипса.) 1. В канонической для эллипса системе координат, все точки эллипса находятся в прямоугольнике
2. Точки эллипсе. 3. Эллипс является кривой, симметричной относительно своих главных осей. 4. Центр эллипса является его центром симметрии. Доказательство. 1, 2) Сразу же следует из канонического уравнения эллипса. 3, 4) Пусть М(х, у) – произвольная точка эллипса. Тогда ее координатыудовлетворяют уравнению (4). Но тогда координаты точек Теорема доказана. рис.3. Определение. Величина 2а называется большой осью эллипса, величина а называется большой полуосью эллипса. Определение. Величина 2b называется малой осью эллипса, величина b называется малой полуосью эллипса. Определение. Точки пересечения эллипса с его главными осями называются вершинами эллипса. Замечание. Эллипс можно построить следующим образом. На плоскостив фокусы "забиваем по гвоздю" и закрепляем на них нить длиной Из определения эксцентриситета следует, что Зафиксируем число а и устремим число с к нулю. Тогда при
Таким образом, мы можем считать, что окружность есть эллипс с нулевым эксцентриситетом. Устремим теперь
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (793)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |