Матричный способ решения системы линейных уравнений
- проверяем det A НЕ РАВЕН 0 - находим элементы обратной матрицы (А-1) - Х = А-1 * В(свободные члены)
Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Рангом матрицы называется наивысший из порядков ее миноров, отличных от нуля. Более подробное определение: число r называется рангом матрицы, если оно удовлетворяет условиям: - в матрице А имеется минор r-го порядка, отличный от нуля - все миноры (r+1)-го порядка и выше, если они существуют, равны 0. Теорема Кронекера-Капелли: система линейных уравнений совместима тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы: rang A = rang A*
Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений. - записываем расширенную матрицу - применяем элементарные преобразования - rang A = rang A* - значит система совместима и имеет решение - rang A = n - значит система определенная и имеет единственное решение - выполняем проверку, подставляя полученные корни в исходную систему Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены равны 0. Равенство, коллинеарность векторов. Линейные операции над векторами и их свойства. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой, либо на параллельных прямых. Векторы называются равными если: 1) они коллинеарны 2) сонаправлены 3) их модули равны Линейными операциями над векторами называются операции сложения векторов, умножения вектора на число. (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника). Свойства линейных операций над векторами:
Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Углом между векторами а и b называется наименьший угол ФИ (0<=ФИ<=ПИ), на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым. Обозначение: (a,b)(с домиком наверху). Проекция вектора на ось равна длине вектора, умноженной на косинус угла между вектором и осью: пр.АВ = |АВ| cos(альфа)
Линейная зависимость векторов. Базисы на плоскости и в пространстве. Теоремы о разложении по базису. Базисом линейного пространства называется система из максимального количества линейно независимых векторов этого пространства. Базисом на плоскости являются два линейно независимых вектора, а в пространстве - три линейно независимых вектора. Любой вектор можно разложить по базису, причем единственным образом.
Декартова система координат. Нахождение координат векторов при линейных операциях.
Длина вектора, направляющие косинусы вектора. Деление отрезка в заданном отношении.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие ортогональности векторов. Скалярное произведение в координатах.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (663)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |